Predchádzajúci
Nasledujúci

Egypt

R40 - pôvodné riešenie


Úloha je riešená metódou chybného predpokladu.

Pôvodné riešenie vychádza z predstavy aritmetickej postupnosti tvaru: \lbrace{1, 1+d, 1+2d, 1+3d, 1+4d}\rbrace . Chybným predpokladom je to, že prvým členom tejto postupnosti explicitne stanovili číslo 1.
Pôvodné riešenie:   
  1. Podmienku, že jedna sedmina z troch horných pre dvoch mužov dole, môžeme vyjadriť vzťahom:
    • 1+ (1+d) = 1/7[(1+2d)+(1+3d)+(1+4d)]. 
  2. Z predchádzajúceho vzťahu vypočítame 
    •   d=5 \frac{1}{2} . 
  3. Ide teda o postupnosť 2,6 \frac{1}{2},12,17 \frac{1}{2},23 , ktorej súčet je 60. 
  4. Číslo 60 musíme vynásobiť číslom 1 \frac{2}{3} aby sme získali požadovaný súčet 100. 
  5. Týmto číslom musíme preto vynásobiť aj členy vyššie uvedenej postupnosti. 

Hľadaná aritmetická postupnosť je teda: 1 \frac{2}{3}, 10 \frac{2}{3}\frac{1}{6}, 20, 29 \frac{1}{6}, 38\frac{2}{3}, ktorej diferencia je 9 \frac{1}{6} . 

    Tento výsledok však na papyruse nie je uvedený.

V súčasnosti by sa tento príklad mohol počítať takto:   
  1. Chybný predpoklad by sa nahradil neznámou a. Dostali by sme dve rovnice o dvoch neznámych: 
    • a + ( a + d ) + ( a + 2d ) + ( a + 3d ) + ( a + 4d ) = 100
    • a + ( a + d ) = 1/7 [( a + 2d ) + ( a + 3d ) + ( a + 4d )]. 

  2.     Jednoduchým výpočtom by sme sa dostali k tomu istému riešeniu.

    \( .\)
Predchádzajúci
Nasledujúci