Didaktika matematiky

Metóda spájania
Zostrojte rez kocky $ABCDEFGH$ rovinou  $\alpha = PQR$, ak $P ∈ BC, Q ∈ FG, R ∈ EF$.

Metóda rovnobežnosti a spájania
Zostrojte rez kocky $ABCDEFGH$ rovinou  $\rho = KLM$, ak $K ∈ BC, L ∈ EH, M ∈ AE$.

Komentár k riešeniu

Body $L,M$ ležia v stene $ADHE$ a priamka $LM$, ktorá je nimi určená, tiež leží v tejto stene.

Bod $K$ leží v stene $BCFG$, ktorá je rovnobežná s $ADHE$. Priamka rezu prechádzajúca bodom $K$ musí byť rovnobežná s $LM$

Priesečníky $1, 2$ s priamkami $BF,CG$ sú bodmi rezu. Priamka $M1$ je priamkou rezu, jej priesečník $3$ s $AB$ je bodom rezu.

Priamka $L4$ je rovnobežka s priamkou $K3$. Bod rezu $4$ je možné zostrojiť aj pomocou bodu $5$. 

Učiteľ môže kontrolovať presnosť žiackych riešení:

Body $1, K, 2, 5$ musia ležať na jednej priamke aj pri zmene polohy bodov $K,L,M$. 

Rezom je mnohouholník, ktorý má niektoré strany rovnobežné

Napr. $ML ∥ K2, 24 ∥ M3$ bude platiť aj pri zmene polohy bodov $K,L,M$. Pohybujte s nimi.

Program GeoGebra umožňuje zostrojiť rez telesa rovinou priamo pomocou nástroja Prienik dvoch plôch

$<span class="nolink">\( .$\)