Polohové stereometrické úlohy - rezy: Rezy telesa rovinou

Rezy telesa rovinou

Najčastejšie používané metódy pri rezoch telesa rovinou

$\rho = KLM$

Metóda spájania bodov ležiacich v stene daného telesa
Pri tejto metóde využívame axiómu: Ak dva body priamky ležia v rovine, potom všetky body priamky ležia v tejto rovine.

Nech dva body

$K, L$ ležia v stene

$ABCD$ daného telesa.
Priamka určená bodmi

$K, L$ pretína priamky určené stranami štvoruholníka

$ABCD$ , ktoré sú s ňou rôznobežné.
Napríklad priamka

$K, L$ na obrázku pretína priamky určené stranami

$BC, AD$ v bodoch

$1, 2$ .

Metóda rovnobežnosti
Pri tejto metóde využívame vlastnosť rovnobežných rovín:
Dve rovnobežné roviny, pretína rovina s nimi rôznobežná v dvoch navzájom rovnobežných priamkach.

Nech dva body rezu

$M, L$ ležia stene

$ADHE$ telesa a bod rezu

$K$ leží v rovnobežnej stene

$BCGH$ .
Priamka rezu prechádzajúca bodom

$K$ pretína priamky steny

$BCGF$ v bodoch

$1 ∈ CG, 2 ∈ FG, 3 ∈ BF$ .

Metóda osovej afinity
Pri tejto metóde využívame vlastnosť osovej afinity:
Dve odpovedajúce si priamky v osovej afinite sa pretínajú v samodružnom bode ležiacom na osi afinity alebo sú rovnobežné.

Nech dva body rezu

$K, L$ ležia v podstave

$ABCD$ a bod rezu

$M$ leží na hrane

$AE$ .
Osová afinita medzi rovinou rezu

$\rho$ a podstavou

$ABCD$ je daná osou

$KL$ a smerom

$MM_1, M_1=A$ .
Priamka

$AB$ je obrazom priamky rezu prechádzajúcou bodom

$M$ , ktorá pretína os afinity v samodružnom bode

$1$ .
Bodom rezu je teda bod

$2$ ležiaci na spojnici

$M1$ , pričom

$B2 ∥ M_1M$ .

Metóda stredovej kolineácie
Túto metódu používame pri rezoch ihlanov a kužeľov. Základné vlastnosti stredovej kolineácie sú: samodružnosť bodov na osi kolineácie a odpovedajúce si priamky sa pretínajú na osi.

$<span class="nolink">$ .$ $