Geometrické zobrazenia
Zobrazenia
Stredová súmernosť a rotácia
Otvorte si dynamickú prezentáciu Tu.
Definícia.
Nech je daný bod , uhol (veľkosť uhla je nanajvýš 360°) a orientácia kladná (proti smeru hodinových ručičiek) resp. záporná (v smeru hodinových ručičiek). Zobrazenie, pre ktoré platí:
Nech je daný bod , uhol (veľkosť uhla je nanajvýš 360°) a orientácia kladná (proti smeru hodinových ručičiek) resp. záporná (v smeru hodinových ručičiek). Zobrazenie, pre ktoré platí:
Otvorte si applet Tu.
Tvrdenia (Rozklad zhodností na osové súmernosti).
- Identitu možno rozložiť na dve osové súmernosti, ktorých osi sú totožné. (Dôkaz prenechávame na čitateľa).
- Každú stredovú súmernosť možno rozložiť na dve osové súmernosti, ktorých osi sú na seba kolmé a prechádzajú stredom stredovej súmernosti.
- Každú rotáciu možno rozložiť na dve osové súmernosti, ktorých osi prechádzajú stredom rotácie, zvierajú uhol, ktorého veľkosť sa rovná jednej polovici veľkosti uhla rotácie, pričom orientácia uhla rotácie je súhlasná s orientáciou uhla od osi prvej osovej súmernosti ku osi druhej osovej súmernosti podľa poradia v zložení.
Otvorte konštrukčný dôkaz Tu.
Cvičenie (Stredová súmernosť).
Sú dané dve sústredné kružnice a bod vo vnútri . Zostrojte obdĺžnik tak, že a bod je jeho stredom. Riešenie Tu.
Sú dané dve sústredné kružnice a bod vo vnútri . Zostrojte obdĺžnik tak, že a bod je jeho stredom. Riešenie Tu.