Didaktika matematiky

Ekvivalentné úpravy rovníc

• výmena ľavej a pravej strany rovnice
• pričítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
• odčítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
• vynásobenie oboch strán rovnice tým istým nenulovým číslom
• vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým nenulovým číslom
  

Poznámka
Slovo ekvivalentný pochádza z latinského slova aequivalens (čítaj ekvivalents) a znamená rovnaký, ten istý, rovnako hodnotný. Ekvivalentné úpravy rovníc sú tie, ktoré nezmenia riešenia (koreň) rovnice a pomôžu nám rovnicu vyriešiť.

Ešte raz si na príkladoch podrobne ukážeme riešenie rovníc pomocou ekvivalentných úprav.

Príklad 7
Pomocou ekvivalentných úprav riešte rovnice:
a) $15 = 9 - x$                                              b) $x - 14 = 7x +10$

Riešenie

Applet TU

Applet TU

Poznámka
Pri všetkých úpravách píšeme znak rovnosti pod seba. Úpravy rovnice zapisujeme za lomítko "/" do stĺpca, ktorý je dostatočne ďaleko od riešenia rovnice.

Úloha 3
Pomocou ekvivalentných úprav riešte rovnice:
a) $2x - 4 = 12$             b) $9x + 10 =91$               
c) $9x - 4 = 8x$             d) $-1 = 9x -64$

Úloha 4
a) Pomenujte ekvivalentné úpravy, ktoré sú použité pri tomto riešení rovnice a urobte skúšku správnosti:

b) Vyriešte tú istú rovnicu pomocou iných ekvivalentných úprav.