Predchádzajúci
Nasledujúci

Úpravy lineárnych rovníc

Pokus 5
Martina odoberie z ľavej misky polovicu kociek. Aby váhy zostali v rovnováhe, musí aj z pravej misky odobrať polovicu kociek. Hmotnosť na ľavej aj pravej miske váh sa zmenší na polovicu predchádzajúcej hmotnosti.

                                        Ľ = P                                         Ľ : n = P : n

Riešenie rovnice sa nezmení, ak obidve strany rovnice
vydelíme tým istým číslom, rôznym od nuly.
 Príklad 5
Riešte rovnicu 4x = 32
Riešenie
 
Applet TU
Úloha 2
 Pomocou úprav z predchádzajúcich pokusov riešte rovnice s neznámou z:
a) z + 15 = 60           b) -9 + z = -12               c) 1,2z = 4,8                       d) \frac{z}{7} = 5,6
Rovnice v predchádzajúcich príkladoch boli veľmi jednoduché. Na ich vyriešenie stačila iba jedna úprava, ktorá sa dala vykonať aj spamäti alebo nakresliť pomocou diagramu. Overte si to!
My si v nasledujúcich príkladoch ukážeme, ako postupujeme pri riešení zložitejších rovníc. Na ich vyriešenie (nájdenie ich koreňov) budeme musieť použiť viac ako jednu z predchádzajúcich úprav.
 Príklad 6
Ivan sa vrátil k rovnici z problému 1 a rieši ju pomocou úprav, ktoré sa práve naučil. Pozrite si pozorne jeho riešenie a popíšte úpravy, ktoré urobil. Urobte aj skúšku správnosti. Ivan rieši rovnicu:
2x + 2 = x + 4
Riešenie

Applet TU
Poznámka
Ak pozorne sledujete Ivanove riešenie, zistíte, že od oboch strán rovnice môžeme odčítať (k obom stranám pričítať) aj členy s neznámou. Rovnicu sa snažíme upravovať tak, aby sme na jednej strane (obyčajne ľavej) osamostatnili neznámu a aby na druhej strane zostali iba čísla.

\( .\)
Predchádzajúci
Nasledujúci