Predchádzajúci
Nasledujúci

Rovnosť a rovnica

Zopakujme si

Zápisy s číslami alebo s číselnými výrazmi, ktoré majú tvar:
4 + 2 = 6           8 - 4 = 2 . 2         5 . 3 = 30 : 6 + 10
nazývame rovnosť.
8 - 4 = 2 . 2
ľavá strana rovnosti        pravá strana rovnosti
 Ľ = 4           P = 4
 Ľ = P
 Ak platí Ľ = P, rovnosť je platná.
Rovnosť 10 - 4 = -6 je neplatná, pretože    Ľ = 6      P = - 6.
Zápis opravíme takto: 10 - 4 \neq -6 a nazývame ho nerovnosť.
Úloha

    Overte, že dané rovnosti sú platné:

    a) 2 . 3 + 3. 3 = 5 . 3                                   b)  -1 + 7 . 8 = 55                               
    c) 12 = 2,5 + 9,5                                      d) \frac{3}{4} + \frac{2}{8} = \frac{5}{5}

Úloha
     Doplňte znamienko = alebo \neq ( na miesto \otimes ) podľa toho, či ide o rovnosť alebo nerovnosť.
     a)  8 . 4 + 8 \otimes 42                       b)  -1 + (-2) . 4 \otimes -9                   c) 1,8 : (-3) \otimes 0,6               d) \frac{2}{3} . \frac{1}{2} \otimes \frac{2}{6}
ZOPAKUJME SI
Výrazy s jednou premennou   x + x + x      \frac{x}{5} + 3      2p - 8
3x ....  3 = koeficient, x = premenná
  3z + 5 .....  3z = člen s premennou,  5 = číslo ( člen bez premennej)
Výrazy s premennou vieme:
  • sčitovať       (6x+ 2 )+ (5-2x) = 6x + 2 + 5 - 2x = 6x - 2x + 2 +5 = 4x + 7
  • odčitovať       (6x+ 2)- (5-2x) = 6x + 2 - 5 + 2x = 6x + 2x + 2 -5 = 8x - 3

Sčitujeme spolu koeficienty pri členoch s rovnakou premennou
a spolu čísla - členy výrazu bez premennej.
Keď je pred zátvorkou znamienko "mínus", zátvorku odstránime tak,
že pri všetkých členoch výrazu v zátvorke zmeníme znamienka
na opačné.
  • násobiť výraz číslom rôznym od nuly    5. (1,2a + 0,6) = 6a + 3 ;  -2. (5 - c) = -10 + c = c - 10;      (y - 6) . (-5) = -5y + 30 = 30 - 5y
  • deliť výraz číslom rôznym od nuly     (35d + 7) : 7 = 5d + 1 ;       (5c + 9) : 10 = 0,5c + 0,9

Daným číslom násobíme alebo delíme každý člen výrazu.
Keď je číslo, ktorým výraz násobíme alebo delíme záporné, znamienka
všetkých členov výrazu sa zmenia na opačné.
  •   upravovať výraz vynímaním najväčšieho spoločného deliteľa všetkých členov pred zátvorku      16a + 12 = 4 . (4a+3) ;       100 - 20y = 20 . (5 -y)

Najväčšieho spoločného deliteľa všetkých členov výrazu napíšeme
(vyjmeme) pred zátvorku.
V zátvorke zostanú členy, ktoré sme týmto deliteľom vydelili.

\( .\)
Predchádzajúci
Nasledujúci