Didaktika matematiky

Zloženú slovnú úlohu riešime tak, že ju postupne transformujeme na postupnosť nadväzujúcich jednoduchých úloh tak, aby výsledok poslednej jednoduchej úlohy bol výsledkom pôvodnej zloženej úlohy. Táto transformácia sa najčastejšie realizuje dvoma spôsobmi, ktoré nazývame - analytický a syntetický spôsob riešenia zloženej slovnej úlohy.

1. Pri analytickom spôsobe riešenia zloženej slovnej úlohy sa snažíme formulovať postupnosť vhodných otázok. Finálna otázka smeruje k počtovej operácii a k číslu, ktoré nám dáva odpoveď na otázku v pôvodnej slovnej úlohe.
2. Pri syntetickom spôsobe riešenia vychádzame z konkrétnych číselných údajov, ktoré sú dané v podmienke. Vyberieme z nich dve vhodné a sformulujeme jednoduchú úlohu. Postupne takýmto spôsobom formulujeme ďalšie jednoduché slovné úlohy. Pokračujeme tak dlho, dokiaľ neprídeme k odpovedi na danú otázku.
Kombináciou obidvoch spôsobov dostávame analyticko-syntetický postup.

Riešenie zloženej slovnej úlohy má zvyčajne tri fázy

1. Rozbor úlohy predstavuje oboznámenie sa s úlohou čítaním s porozumením, analýzou grafického diagramu, určením otázok a podmienok, termínov a vzťahov;
2. Zostavenie plánu riešenia zahŕňa symbolické znázornenie, znázornenie diagramom a pod., určenie postupu riešenia - zostavenie rovnice, nerovnice, zápis počtových operácií;
3. 3. Výpočet - uskutočnenie výpočtu, kontrola správnosti výpočtu a výsledkov, odpoveď.

Príklad.
Skupina $8$ pretekárov prejde spolu za $7$ dní na bicykli $2632 \;km$. Koľko $km$ prejde jeden pretekár za jeden deň, ak predpokladáme rovnaký výkon u každého zúčastneného pretekára?

Riešenie
A. Analytické riešenie

• máme vypočítať, koľko $\small km$ prejde $\small 1$ pretekár za $\small 1$ deň - prvá otázka
• pretekárov bolo $\small 8$, vypočítame, koľko $\small km$ prešiel $\small 1$ pretekár za $\small 7$ dní - druhá otázka
  $\small 2632:8=329\; km$
• išli $7$ dní, vypočítame, koľko $\small km$ prešiel $\small 1$ pretekár za $\small 1$ deň- tretia otázka
  $\small 329:7=47\; km$
• Jeden pretekár prešiel za jeden deň $\small 47\; km$ - odpoveď.

A. Syntetické riešenie

• vieme, že $\small 8$ pretekárov prešlo za $\small 7$ dní $\small 2632\;km$
• počet prejdených kilometrov je rozdelený na $\small 7$ dní a $\small 8$ pretekárov, čo predstavuje
  $\small 8.7=56$ častí - prvá jednoduchá slovná úloha
• $\small 1$ pretekár za jeden deň prejde
  $\small 2632:56=47\; km$ - druhá jednoduchá slovná úloha
• Jeden pretekár prešiel za jeden deň $\small 47\; km$ - odpoveď.

Poznámka.
Matematické operácie pri analytickom aj pri syntetickom riešení prestavujú rovnaký výpočet $\small 2632:(8.7)=47$, ale postupnosť riešenia resp. stratégie riešenia sú rôzne.