Zavedenie číselných oborov N, Z, Q
Racionálne čísla
Riešte.
- Spočítajte a zdôvodnite v obore racionálnych čísel:
- Ukážte, že pre ľubovoľné racionálne číslo rôzne od nuly existuje racionálne číslo , pre ktoré platí .
- ukážte, že racionálne číslo reprezentuje trieda rozkladu , ak racionálne číslo reprezentuje trieda ,
- dokážte, že pre ľubovoľné racionálne čísla platí: .
- Ukážte, že pre ľubovoľné racionálne číslo rôzne od nuly existuje racionálne číslo , pre ktoré platí .
- ukážte, že racionálne číslo reprezentuje trieda rozkladu , ak racionálne číslo reprezentuje trieda ,
- dokážte, že pre ľubovoľné racionálne čísla platí: .
- Dokážte, že nie je celé číslo.
- Pomocou tried rozkladu dokážte, že pre ľubovoľné racionálne čísla platí komutatívny a asociatívny zákon.
- V množine racionálnych čísel riešte rovnicu .[B]
- Riešte (graficky) nerovnicu .
-
Do rovnostranného trojuholníka
so stranou dĺžky a je vpísaný štvorec
tak, že strana
leží na úsečke
. Úsečka
je potom stranou ďalšieho rovnostranného trojuholníka, ktorému je opäť ... Vypočítajte súčet obsahov všetkých takto vzniknutých štvorcov. Str. 496, 49.7[B]
- Nájdite nekonečný desiatkový zápis racionálneho čísla .
- Vyjadrite číslo v tvare zlomku.[B]