Predchádzajúci
Nasledujúci

Racionálne čísla

Riešte.
  1. Spočítajte a zdôvodnite v obore racionálnych čísel:
    • T_{(1,2)} \oplus T_{(4,3)} , T_{(-2,3)} \oplus T_{(0,1)} 
    • T_{(2,3)} \otimes T_{(1,4)}, T_{(-2,5)} \otimes T_{(3,4)}. 
  2. Ukážte, že pre ľubovoľné racionálne číslo r \in Q rôzne od nuly existuje racionálne číslo -r \in Q , pre ktoré platí r \oplus (-r) =0 .
    • ukážte, že racionálne číslo (-r) \in Q reprezentuje trieda rozkladu T_{(-p,q)} , ak racionálne číslo r reprezentuje trieda T_{(p,q)} ,
    • dokážte, že pre ľubovoľné racionálne čísla   a,b \in Q platí:   (-a) + (-b) =-(a+b) .
  3. Ukážte, že pre ľubovoľné racionálne číslo r \in Q rôzne od nuly existuje racionálne číslo r^{-1} \in Q , pre ktoré platí r \times r^{-1} =1 .
    • ukážte, že racionálne číslo r^{-1} \in Q reprezentuje trieda rozkladu T_{(q,p)} , ak racionálne číslo r reprezentuje trieda T_{(p,q)} ,
    • dokážte, že pre ľubovoľné racionálne čísla a,b \in Q platí: a\times (-b) =-(a \times b) .
  4. Dokážte, že \frac{1}{2} nie je celé číslo.
  5. Pomocou tried rozkladu dokážte, že pre ľubovoľné racionálne čísla a,b,c \in Q platí komutatívny a asociatívny zákon.
  6. V množine racionálnych čísel riešte rovnicu \sqrt{(x^2+2x-3)^2} =  x^2+2x-3  .[B]
  7. Riešte (graficky) nerovnicu \frac{2x + 3}{2x + 5} - 3 \geq 0 .
  8. Do rovnostranného trojuholníka ABC so stranou dĺžky a je vpísaný štvorec KLMN tak, že strana KL leží na úsečke AB . Úsečka KL je potom stranou ďalšieho rovnostranného trojuholníka, ktorému je opäť ... Vypočítajte súčet obsahov všetkých takto vzniknutých štvorcov. Str. 496, 49.7[B]
  9. Nájdite nekonečný desiatkový zápis racionálneho čísla \frac{1}{2} . 
  10. Vyjadrite číslo 0,2\overline{17} v tvare zlomku.[B]
\( .\)
Predchádzajúci
Nasledujúci