Zavedenie číselných oborov N, Z, Q
Celé čísla
Riešte.
- Spočítajte a zdôvodnite:
- Dokážte, že pre ľubovoľné celé čísla platí:
- Dokážte, že pre dve triedy
rozkladu
platí :
Ak dve triedy majú spoločný aspoň jeden prvok, tak sa rovnajú! -
Ukážte, že množinu celých čísel možno rozdeliť do troch disjunktných skupín
, ,
kde je prirodzené číslo. - V množine celých čísel riešte rovnicu a nerovnicu .[B]
- Graficky riešte nerovnicu .
- Dané sú dve celé čísla . Súčet súčtu, rozdielu, súčinu a podielu týchto čísel je 150. Určte čísla .
- Čísla
majú vlastnosť, že prvé tri sú po sebe idúce členy geometrickej postupnosti a posledné štyri sú po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti. Určte tieto čísla,
ak platí
a zároveň
.[B]
- Najvýhodnejší počet záclonových úchytiek môžeme vyjadriť postupnosťou: 3, 5, 9, ... Nájdite formulu, ktorá určuje n-tý člen takejto postupnosti.