Zavedenie číselných oborov N, Z, Q: Celé čísla | VirtualUMB

Zavedenie číselných oborov N, Z, Q

Celé čísla

Riešte.

Spočítajte a zdôvodnite:

$2 \oplus 3$ , $2 \oplus (-3)$

$2 \otimes 3$ , $2 \otimes (-3)$ .

Dokážte, že pre ľubovoľné celé čísla $a,b\in Z$ platí:

Dokážte, že pre dve triedy $T_{(a,b)}, T_{(c,d)}$ rozkladu $N×N∕R$ platí :
$[T_{(a,b)} \cap T_{(c,d)} \neq \oslash] \Rightarrow [T_{(a,b)}= T_{(c,d)}]$
Ak dve triedy majú spoločný aspoň jeden prvok, tak sa rovnajú!
Ukážte, že množinu celých čísel možno rozdeliť do troch disjunktných skupín
$Z_{3k}={0,±3 ,±3,...,±3k,...}$ , $Z_{3k+1}={±4 ,±7,...,±(3k+1),...}$ $Z_{3k+2}={±5 ,±8,...,±(3k+2),...}$ ,
kde $k$ je prirodzené číslo.
V množine celých čísel riešte rovnicu $|3x-5|=2x+10$ a nerovnicu $|2x+1|≤|x-3|$ .^[B]
Graficky riešte nerovnicu $x^2-8x+10≤0$ .
Dané sú dve celé čísla $x,y$ . Súčet súčtu, rozdielu, súčinu a podielu týchto čísel je 150. Určte čísla $x,y$ .
Čísla $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ majú vlastnosť, že prvé tri sú po sebe idúce členy geometrickej postupnosti a posledné štyri sú po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti. Určte tieto čísla, ak platí $a_2+a_3+a_4+a_5=4$ a zároveň $a_2.a_5=-8$ .^[B]
Najvýhodnejší počet záclonových úchytiek môžeme vyjadriť postupnosťou: 3, 5, 9, ... Nájdite formulu, ktorá určuje n-tý člen takejto postupnosti.

[B] Bušek. I.: Řešené maturitní úlohy z matematiky. Praha 1999.

$<span class="nolink">\( .$ \)