Vybrané kapitoly z aritmetiky a analytickej geometrie

Majme čísla $75,252$. Daným číslam priradíme ich prvočíselné rozklady (ľavý stĺpec), ktoré doplníme nultými mocninami ďalších prvočísel (pravý stĺpec). Budeme tak môcť porovnávať exponenty mocnín s rovnakými základmi.

$75=3 \cdot 5^2$                                                     $75=2^0 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^0$

$252=2^2 \cdot 3^2 \cdot 7$                                           $252=2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^0 \cdot 7^1$

Každý spoločný deliteľ daných čísel môže byť zapísaný mocninami tých istých prvočísel, exponent mocniny je vždy menší, alebo sa rovná tomu exponentu, ktorý je v zápisoch čísel.
Zapísali sme prvočíselné rozklady čísel $75,252$. Zostavíme z nich prvočíselný rozklad $NSD(75,252)$ tak, že pre každé prvočíslo vyberieme najmenší exponent.

$D(75,252)=2^0 \cdot 3^1 \cdot 5^0 \cdot 7^0 =3$

Táto metóda je výhodná, ak poznáme, alebo vieme ľahko určiť prvočíselné rozklady daných čísel. Inak je aj táto metóda zdĺhavá.