Vybrané kapitoly z aritmetiky a analytickej geometrie

Pre ľubovoľné prirodzené čísla $a,b,c$ platí:

1.  $1|a,  a|a,  a|0$,
2.  ak $b|a$, $a \neq0$, tak $b < a$,
3.  ak $b|a$ ∧ $a|c$, tak $b|c$,
4.  $a|b$ ∧$b|a$ práve vtedy, keď $a=b$,
   
5. ak $a|b$ ∧ $a|c$, tak $a|(b+c)$,
6. ak $a|b$ ∧ $a|c$, $b \geq c$,tak $a|(b-c)$.

• $2$, ak je posledná číslica párna, alebo je na poslednom mieste číslica $0$
• $3$, ak je ciferný súčet deliteľný $3$
• $4$, ak je posledné dvojčíslie deliteľné $4$
• $5$, ak je na poslednom mieste $5$ alebo $0$
• $6$, ak je číslo deliteľné $2$ a súčasne aj $3$
• $7$, ak je siedmimi deliteľný súčet vypočítaný tak, že sa prvá až n-tá číslica odzadu vynásobí postupne číslami (periodicky sa opakujúcimi): $1, 3, 2, 6, 4, 5$
• $8$, ak je posledné trojčíslie deliteľné $8$
• $9$, ak je ciferný súčet deliteľný $9$
• $10$, ak je na poslednom mieste $0$
• $11$, ak je rozdiel súčtu číslic na nepárnom a párnom mieste deliteľný $11$

Príklad pre deliteľnosť $7$: Je $1456$ deliteľné $7$?
$6 \cdot 1+5 \cdot 3+4 \cdot 2+1 \cdot 6=35$ (číslo deliteľné $7$).
Príklad pre deliteľnosť $11$: Je číslo $2585$ deliteľné $11$?
$(2+8)-(5+5)=0$ (číslo deliteľné $11$).