Vybrané kapitoly z aritmetiky a analytickej geometrie

Ak $a,b$ sú prirodzené čísla, tak číslo $a$ je násobok čísla $b$ a číslo $b$ je deliteľ čísla $a$ práve vtedy, ak existuje také prirodzené číslo $k$, že platí:

$a=k \cdot b$.

Napr. číslo $27$ je deliteľné tromi, lebo $27 = 9 · 3$. Alternatívne je $p$ deliteľné $q$, ak zvyšok po delení $p/q$ je nula.

Súdeliteľné čísla sú čísla, ktoré majú okrem čísla $1$ aspoň jedného ďalšieho spoločného deliteľa.
Napríklad: Čísla $12$ a $20$ sú súdeliteľné, lebo majú deliteľov $1, 2, 4$.

Nesúdeliteľné čísla sú čísla, ktoré nemajú okrem čísla $1$ žiadneho spoločného deliteľa.
Napríklad: Čísla $5$ a $7$ sú nesúdeliteľné, lebo majú len jedného spoločného deliteľa - $1$.

Prvočíslo je každé prirodzené číslo, ktoré má práve dva delitele, číslo $1$ a samé seba.
Ukážka prvočísel medzi $1-100$:  $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97$.

Zložené číslo je každé prirodzené číslo, ktoré má aspoň tri rôzne delitele.
Vyjadrenie zloženého čísla súčinom jeho deliteľov väčších ako 1 nazývame rozklad zloženého čísla.
To isté číslo môže mať rôzne rozklady.
Napríklad: $24=2 \cdot12=3 \cdot8=4 \cdot6= 2 \cdot3 \cdot4$

Veta: Každé zložené číslo $n$ je deliteľné aspoň jedným prvočíslom $p$, pre ktoré platí $p \leq \sqrt{n}$.
Ak zistíme, že číslo $n$ nie je deliteľné nijakým prvočíslom $p$, pre ktoré platí $p \leq \sqrt{n}$, tak $n$ je prvočíslo.

Prvočíselný rozklad zloženého čísla je zápis zloženého čísla v tvare súčinu, ktorého každý činiteľ je prvočíslo a sú zoradené vzostupne.

Uveďme si niektoré spôsoby, ktorými zaznamenávame postup na prvočíselný rozklad.

Takto má každé prirodzené číslo jediný zápis. Hovorí o tom základná veta aritmetiky.

Každé prirodzené číslo $n>1$ sa dá napísať jediným spôsobom v tvare $n = p_1^{ r_1} \cdot p_2 ^{r_2} \cdot ... \cdot p_k^{ r_k}$ , kde $p_1 < p_2 < ... < p_k$ sú prvočísla a $r_1, r_2, ... , r_k$ sú prirodzené čísla.