Jordanova miera

Topologické pojmy


Základné topologické pojmy - definície (Spracované podľa práce [1])

Nech  Z je základná množina, bod  A ∈ Z ,   \delta  je ľubovoľne zvolená nenulová úsečka.
  1. Okolie bodu  A (presnejšie   \delta  -okolie bodu  A ) je množina všetkých bodov  X \in Z , pre ktoré platí, že úsečka  AX je menšia ako   \delta  .  O_Z(A; \delta) := \lbrace{X \in Z; AX < \delta}\rbrace
  2. Nech  U je podmnožina množiny  Z (  U \subset Z ). Množina  U sa nazýva ohraničená množina, ak existuje taký bod v  Z a také jeho   \delta  −okolie, pre ktoré platí, že  U je jeho podmnožinou.
  3.  applet
  4. Nech  U je podmnožina množiny  Z (  U \subset Z ). Bod nazývame
    1. vnútorným bodom množiny  U , ak existuje také jeho   \delta  -okolie, ktoré je podmnožinou množiny  U .
    2. vonkajším bodom množiny  U , ak existuje také jeho   \delta  -okolie, ktorého prienik s množinou  U je prázdna množina.
    3. hraničným bodom množiny  U , ak pre každé jeho   \delta  -okolie platí, že obsahuje aspoň jeden bod množiny  U  a aspoň jeden bod, ktorý jej nepatrí.
    Otvorte si aktivitu GeoGebra Classroom Tu a vložte kód VVW6 VC6K a zadajte meno pod, ktorým budete pracovať. Ak máte GeoGebra konto, tak po zadaní kódu vám stačí Prihlásiť sa
  5. Hranica množiny  U je množinu všetkých jej hraničných bodov.
  6. Budeme hovoriť, že množina je
    1. uzavretá, ak každý jej hraničný bod jej patrí
    2. otvorená, ak žiaden jej hraničný bod jej nepatrí.
  7. Dve množiny budeme nazývať neprekrývajúce sa, ak ich prienik neobsahuje žiaden vnútorný bod ani jednej z týchto množín.

Úlohy
  1. Daná je množina   M: \triangle ABC - (AB \cup AC \cup D) . Zistite, či množina  M je uzavretá alebo otvorená. Vyznačte hranicu množiny  M , ak základnou množinou je
    1.  \overleftrightarrow{ABC}
    2.  \overrightarrow{BCA}
  2. Otvorte si zadanie Tu
  3. Daný je štvorec ABCD. Určte hranicu množiny  \overrightarrow{ABC} ∩  \overrightarrow{CDA}- AD, ak základnou množinou je
    1.  \overleftrightarrow{ABC}
    2.  \overrightarrow{ABC} .
      Otvorte si zadanie Tu
   _________________________________________________________________________________________
    [1] Monoszová, G.: Planimetria - pomocný text ku prednáškam. Dostupné na: https://www.fpv.umb.sk/app/cmsFile.php?disposition=a&ID=20245
\( .\)