Kubovčík, M.: Kužeľosečky
Študijný materiál v elektronickej podobe bol vytvorený v rámci diplomovej práce Tvorba študijných materiálov z geometrie pre budúcich učiteľov matematiky. Čitateľ v ňom nájde problematiku kvadratických geometrických útvarov (kužeľosečiek), ktoré sú skúmané syntetickou a analytickou metódou.
7. Riadiaca priamka kužeľosečky
Riadiacimi priamkami
elipsy (hyperboly) nazývame také priamky, ktoré sú kolmé na hlavnú os
vo vzdialenosti
od stredu kužeľosečky
, kde
je numerická výstrednosť (excentricita) elipsy, resp. hyperboly.
Obrázok Riadiace priamky hyperboly
![d_1, d_2 d_1, d_2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/31175e27606ea86cf3832b5827d108eb.png)
![o o](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/d95679752134a2d9eb61dbd7b91c4bcc.png)
![\frac{a}{ \epsilon} \frac{a}{ \epsilon}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/803d16af7a4bb0f1466f269ece9ac671.png)
od stredu kužeľosečky
![S S](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png)
![𝜀 𝜀](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a48cbdf77c33b02dad8ed1e6cb66693a.png)
![](https://lms.umb.sk/pluginfile.php/386638/mod_book/chapter/9051/riadiaca%20priamka%20elipsy.png)
Obrázok Riadiace priamky elipsy
![](https://lms.umb.sk/pluginfile.php/386638/mod_book/chapter/9051/riadiaca%20priamka%20hyperboly.png)
Obrázok Riadiace priamky hyperboly
Regulárne kužeľosečky a ich riadiace priamky:
Regulárna kužeľosečka je množina bodov roviny, ktoré majú od pevne zvoleného bodu
a riadiacej priamky
stály pomer vzdialeností rovný numerickej excentricite
:
,
kde
, pričom ďalej platí, že ak:
•
, potom kužeľosečka je elipsa
•
, potom kužeľosečka je parabola
•
, potom kužeľosečka je hyperbola.
Regulárna kužeľosečka je množina bodov roviny, ktoré majú od pevne zvoleného bodu
![F F](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/800618943025315f869e4e1f09471012.png)
a riadiacej priamky
![d d](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/8277e0910d750195b448797616e091ad.png)
![𝜀 𝜀](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a48cbdf77c33b02dad8ed1e6cb66693a.png)
![\epsilon = \frac{|XF|}{|Xd|} \epsilon = \frac{|XF|}{|Xd|}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/9ed594dfb386ab8d83f610183eda4b43.png)
kde
![F ∉ 𝑑 F ∉ 𝑑](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/af1eb6ca8ce9deba9445c090994913c8.png)
•
![𝜀 < 1 𝜀 < 1](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/fcdef074ddaccca762d7126e16b6d120.png)
•
![𝜀 = 1 𝜀 = 1](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/72cf415203e87e1f8b4b5f7a19008d39.png)
•
![𝜀 > 1 𝜀 > 1](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/d3776ac030668f8bbb8bbe6850405e50.png)
Singulárne kužeľosečky a ich riadiace priamky:
Singulárna kužeľosečka je množina bodov roviny, ktoré majú od pevne zvoleného bodu
a riadiacej priamky
stály pomer vzdialeností rovný numerickej excentricite
:
,
kde
, pričom ďalej platí, že ak:
•
, potom kužeľosečka je prázdna množina
•
, potom kužeľosečka je totožné rovnobežky okrem bodu
•
, potom kužeľosečka je zjednotenie rôznobežiek okrem bodu
.
Singulárna kužeľosečka je množina bodov roviny, ktoré majú od pevne zvoleného bodu
![F F](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/800618943025315f869e4e1f09471012.png)
a riadiacej priamky
![d d](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/8277e0910d750195b448797616e091ad.png)
![𝜀 𝜀](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a48cbdf77c33b02dad8ed1e6cb66693a.png)
![\epsilon = \frac{|XF|}{|Xd|} \epsilon = \frac{|XF|}{|Xd|}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/9ed594dfb386ab8d83f610183eda4b43.png)
kde
![F ∈ 𝑑 F ∈ 𝑑](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/54768a23fa3ed67b44957d02830713b7.png)
•
![𝜀 < 1 𝜀 < 1](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/fcdef074ddaccca762d7126e16b6d120.png)
•
![𝜀 = 1 𝜀 = 1](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/72cf415203e87e1f8b4b5f7a19008d39.png)
![F F](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/800618943025315f869e4e1f09471012.png)
•
![𝜀 > 1 𝜀 > 1](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/d3776ac030668f8bbb8bbe6850405e50.png)
![F F](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/800618943025315f869e4e1f09471012.png)