Didaktika matematiky

Riadiacimi priamkami $d_1, d_2$ elipsy (hyperboly) nazývame také priamky, ktoré sú kolmé na hlavnú os $o$ vo vzdialenosti $\frac{a}{ \epsilon}$
od stredu kužeľosečky $S$, kde $𝜀$ je numerická výstrednosť (excentricita) elipsy, resp. hyperboly.
 

Obrázok Riadiace priamky elipsy

Obrázok Riadiace priamky hyperboly

Regulárne kužeľosečky a ich riadiace priamky:
Regulárna kužeľosečka je množina bodov roviny, ktoré majú od pevne zvoleného bodu $F$
a riadiacej priamky $d$ stály pomer vzdialeností rovný numerickej excentricite $𝜀$:
$\epsilon = \frac{|XF|}{|Xd|}$,
kde $F ∉ 𝑑$, pričom ďalej platí, že ak:
• $𝜀 < 1$, potom kužeľosečka je elipsa
• $𝜀 = 1$, potom kužeľosečka je parabola
• $𝜀 > 1$, potom kužeľosečka je hyperbola.

Singulárne kužeľosečky a ich riadiace priamky:
Singulárna kužeľosečka je množina bodov roviny, ktoré majú od pevne zvoleného bodu $F$
a riadiacej priamky $d$ stály pomer vzdialeností rovný numerickej excentricite $𝜀$:
$\epsilon = \frac{|XF|}{|Xd|}$ ,
kde $F ∈ 𝑑$, pričom ďalej platí, že ak:
• $𝜀 < 1$, potom kužeľosečka je prázdna množina
• $𝜀 = 1$, potom kužeľosečka je totožné rovnobežky okrem bodu $F$
• $𝜀 > 1$, potom kužeľosečka je zjednotenie rôznobežiek okrem bodu $F$.