Didaktika matematiky

Nech je daná rotačná kužeľová plocha $K$ a rovinný rez $𝜌$ rovnobežný práve s jednou tvoriacou priamkou kužeľovej plochy.
Ak chceme dokázať, že prienik rovinného rezu $𝜌$ a rotačnej kužeľovej plochy $K$ je parabola,
tak nám stačí ukázať, že body tohto prieniku majú konštantnú vzdialenosť od pevného bodu (ohnisko) a (riadiacej) priamky.
Do rotačnej kužeľovej plochy $K$ vpíšeme guľovú plochu $G$ tak, aby rovinný rez $𝜌$ bola dotyková rovina tejto guľovej plochy.
Bod dotyku označme $F$. Guľová plocha $G$ sa dotýka rotačnej kužeľovej plochy v podobe kružnice $k$, pričom rovina, v ktorej leží kružnica, pretína rovinný rez $𝜌$ v priamke $d$.
Ľubovoľným bodom rovinného rezu $𝑀 ∈ 𝐾 ∩ 𝜌$ vedieme povrchovú priamku $p$ rotačnej kužeľovej plochy $K$. Priamka $p$ je dotyčnicou guľovej plochy $G$ a dotýka sa v bode $X ∈ 𝑘 ∩ 𝑝$. Ďalšou dotyčnicou guľovej plochy $G$ prechádzajúcou bodom $M$ je priamka $MX$.
Keďže dĺžky dotyčníc z bodu ku guľovej ploche sú rovnaké, tak platí:
$|MF| = |MX|$.
Dostali sme, že všetky body $𝑀 ∈ 𝐾 ∩ 𝜌$ sú rovnako vzdialené od pevne zvoleného bodu $F$ a priamky $d$.
Takúto množinu bodov danej vlastnosti nazývame parabola.