Kubovčík, M.: Kužeľosečky
Študijný materiál v elektronickej podobe bol vytvorený v rámci diplomovej práce Tvorba študijných materiálov z geometrie pre budúcich učiteľov matematiky. Čitateľ v ňom nájde problematiku kvadratických geometrických útvarov (kužeľosečiek), ktoré sú skúmané syntetickou a analytickou metódou.
1. Elipsa
1.2. Konštrukčné úlohy na elipsu
Príklad 1: Zostrojte elipsu, ak sú dané jej dve dotyčnice
, stred elipsy
a hlavná polos
.
Riešenie príkladu v GeoGebre.
![t_1, t_2 t_1, t_2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/18bf1c2989ee6de2d466ee3eae3d8bc9.png)
![S S](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png)
![a a](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png)
![](https://lms.umb.sk/pluginfile.php/386638/mod_book/chapter/9035/7.6.15%20%28priklad%201%20elipsa%29.png)
Príklad 2: Zostrojte elipsu, ak je dané ohnisko
, vedľajší vrchol
a bod
patriaci elipse. Riešenie príkladu v GeoGebre.
![F_1 F_1](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/bc6b0efd3bed4dfabe15757cf4089d87.png)
![C C](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png)
![M M](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png)
![](https://lms.umb.sk/pluginfile.php/386638/mod_book/chapter/9035/7.6.7%20%28pr%C3%ADklad%202%20elipsa%29.png)
Príklad 3: Zostrojte elipsu, ak sú dané jej vedľajšie vrcholy
a bod
patriaci tejto elipse. Riešenie príkladu v GeoGebre.
![C, D C, D](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/fc2379064200660b5c97f2571436b40e.png)
![M M](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png)
![](https://lms.umb.sk/pluginfile.php/386638/mod_book/chapter/9035/7.6.16%20%28pr%C3%ADklad%203%20elipsa%29.png)
Príklad 4: Daný je trojuholník
a jeho vnútorný bod
. Zostrojte elipsu vpísanú trojuholníku
tak,
aby bod
bol jej ohniskom. Riešenie úlohy v GeoGebre.
![KLM KLM](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/7464e0d6c589e585e506c4020f286af6.png)
![F_1 F_1](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/bc6b0efd3bed4dfabe15757cf4089d87.png)
![KLM KLM](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/7464e0d6c589e585e506c4020f286af6.png)
![F_1 F_1](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/bc6b0efd3bed4dfabe15757cf4089d87.png)
![](https://lms.umb.sk/pluginfile.php/386638/mod_book/chapter/9035/7.6.13%20%28pr%C3%ADklad%204%20elipsa%29.png)