Didaktika matematiky

Poznámky.

1. Konštrukcie v Poincare Disc si uľahčíme, ak v GeoGebre vytvoríme vlastné nástroje, ktorými sa "vykreslí" resp. zostrojí požadovaný útvar.
2. Vychádzame z tvrdenia, že h-priamka sa zobrazí do kružnicového oblúku, ktorý leží na kružnici kolmej k Poincare disku.
3. Najskôr musíme popísať konštrukciu, ktorá vytvorí požadovaný kolmý oblúk (obraz h-priamky).
4. Potom pomocou makier vytvoríme nástroj, pomocou ktorého sa zostrojí požadovaný kolmý oblúk.

Úloha.
Daný je kruh $\small \omega (O, r=1)$ a body $\small A, B$ ležiace vnútri kruhu. Zostrojte obraz hyperbolickej h- priamky určenej bodmi $\small A, B$ v prostredí GeoGebry

Riešenie
Budeme predpokladať, že aspoň jeden z bodov $\small A, B$ je vnútorný bod kruhu $\small \omega$ a je rôzny od stredu $\small O$.


Postup konštrukcie

1. V kruhovej inverzii $\small \omega (O, r=1)$ zostrojíme obrazy $\small A', B'$ bodov $\small A, B$.
2. Zostrojíme kružnicu $k$ určenú bodmi $\small A, A', B'$ alebo bodmi $\small A, B, B'$. Nájdeme priesečníky $\small K,L$.
3. Na kružnici $\small k (S_k, r)$ vyznačíme menší z oblúkov, ktoré sú určené krajnými bodmi $\small K,L$.
4. Menší oblúk je hľadaný obraz hyperbolickej priamky $\small AB$

Celú konštrukciu si otvoríte v programe GeoGebra Tu a potom si ju uložte do vášho PC pod názvom "h-Priamka". Táto konštrukcia bude východiskom pre vytvorenie Nástroja v GeoGebre, pomocou ktorého sa narysuje obraz h-priamky v Poincare modeli. Predtým ako uvedieme postup na vytvorenie nástroja hPriamka v GeoGebre, vyskúšajte si dva návrhy.

Nástroj na vytvorenie h-priamky v modeli Poincaré Disc. 

1. Nástroj v GeoGebre na zostrojenie priamky v modeli Poincaré Disc $\omega$ s polomerom $r=1$, otvorte Tu. Postup je klasický ako v euklidovskej rovine. Najskôr si zvoľte dva rôzne body vo vnútri kruhu $\omega$ - použite nástroja Bod.  Potom aktivujte nástroj hPriamka a program vykreslí kružnicový oblúk, ktorý je priemetom h-priamky (hyperboly).
alebo
2. Nástroj v GeoGebre na zostrojenie priamky v modeli Poincaré Disc s ľubovoľným polomerom, otvorte Tu. Pri tomto nástroji treba po zadaní dvoch bodov a aktivovaní nástroja hPriamka ešte kliknúť aj bod $\small M$. Pomocou tohto bodu môžeme meniť polomer kružnice $\omega$, čo predstavuje "sploštenie" hyperboloidu.

Postup na vytvorenie nástroja hPriamka v GeoGebre, pomocou ktorého sa narysuje obraz hyperbolickej priamky v Poincare modeli.

1. Spustite program GeoGebra a otvorte si súbor uložený s názvom "h-Priamka".
2. V základnom Menu programu GeoGebra vyberte možnosť "Vytvoriť nový nástroj".
3. Postupujte podľa pokynov pre vytvorenie nástroja:
   • ako výstupné objekty vyberte body: $\small K,L$ a oblúk $p$ (otvorte si aj algebraické okno)
   • ako vstupné objekty vyberte body: $\small A,B$ a kružnicu $k$
   • vhodne pomenujte nástroj, napr. "hPriamka", vyberte predtým vytvorený obrázok pre ikonu
   • v nápovedi uveďte napr. "Ukáž dva body a potom klikni na kružnicu"
   • zaškrtnite políčko "Ukázať na palete nástrojov"
   • uložte ako napr. "hPriamka" s príponou ggt.
4. Ak už vidíte novú ikonku nástroja hPriamka, tak v tejto konštrukcii kliknite v stĺpci Súbor na Nový.
5. Nákresňa je "čistá" ale ikonka hPriamka je tam. Teraz si vytvorte kružnicu $\small (O, r=1$ a vhodne zväčšite plochu nárysne. Uložtesi tento súbor pod názvom Nástroj hPriamka.

Cvičenie.
Vytvorte Nástroj/Ikonu v GeoGebre, pomocou ktorej sa vytvorí hyperbolická úsečka v modeli Poincaré Disk. Riešenie Tu