Didaktika matematiky

Euklidove Základy: Kniha 1, Tvrdenie II
"Umiestniť priamku (úsečku) rovnajúcu sa danej priamke (úsečke) $\small BC$ s jedným koncom v danom bode $\small A$."

Otvorte si prednastavený výkres Tu a postupujte podľa nižšie uvedených pokynov

1. Zostrojte rovnostranný trojuholník $\small ABD$. Tvrdenie 1/I
2. Vytvorte polpriamky $\small \overrightarrow{DA},\overrightarrow{DB}$. Postulát 2
3. Opíšte kružnicu $\small k_1=(B;r=\left| BC \right| )$ a zostrojte priesečník $\small E=\overrightarrow{DB} \cap k_1$. Postulát 3
4. Opíšte kružnicu $\small k_2=(D;r=\left| DE \right|)$ a zostrojte priesečník $\small F=\overrightarrow{DA} \cap k_2$. Postulát 3
5. Keďže bod $\small B$ je stredom $\small k_1=(B;r=\left| BC \right| )$, preto sa $\small BC$ rovná $\small BE$. Definícia 15
6. Keďže bod $\small D$ je stredom $\small k_2=(D;r=\left| DE \right|)$, preto sa $\small DE$ rovná $\small DF$. Definícia 15
7. Preto sa rozdiel $\small \left| BE \right|$ rovná rozdielu $\small \left| AF \right|$. Zásada 3

Poznámky .

1. Pri takejto konštrukcii "neprenášame" kružidlo; zostrojujeme len kružnicu so stredom a polomerom.
2. Euklides Kniha 1 Tvrdenie III: Preniesť úsečku $\small c=KL$ na danú polpriamku $\small \overrightarrow{AB}$ znamenaná najskôr ju umiestniť s jedným koncom v bode $\small A$ a druhým koncom v bode $\small D$.