Číselné sústavy
Zadanie
Riešenia - sústavy
Príklad 3.
Trojciferné číslo zapísané v deviatkovej sústave je zakončené číslicou
. Ak ju presunieme na prvé miesto dostaneme číslo, ktoré je v deviatkovej sústave o
menšie ako pôvodné. Určte pôvodné číslo.
Riešenie.
Ak medzi číslice dvojciferného čísla vpíšeme číslicu
, tak dostaneme
ciferné číslo, ktoré je o
väčšie, ako
násobok daného čísla. Nájdite ho.
Riešenie.
Nájdite v desiatkovej číselnej sústave aspoň tri dvojice trojciferných čísel väčších ako
a zároveň menších ako
, ktorých súčet v
číselnej sústave má zápis
.Uvádzame jednu dvojicu:
, ktorá spĺňa požiadavky, lebo
a zároveň
Riešenie.
Určte racionálne číslo
tak, aby jeho rozvoj v desiatkovej sústave mal tvar
.
Riešenie.
Trojciferné číslo zapísané v deviatkovej sústave je zakončené číslicou
![1 1](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/35c0804c862a635e2fe8371dc43e25d0.png)
![(574)_9 (574)_9](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/68ca6f1c1da26312e5fc3a0e8123cc8c.png)
Riešenie.
- nech hľadané číslo má zápis v tvare
, potom má platiť
- po úprave dostávame
, čo je ekvivalentné s rovnicou
- posledná rovnica má v obore
práve jedno riešenie
Riešením je číslo
![761_9=622_{10} 761_9=622_{10}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/97b7d86f8c82be0daf83df2e282b7b06.png)
Ak medzi číslice dvojciferného čísla vpíšeme číslicu
![5 5](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c96d507512a2ef29410e79ee9d6c51c4.png)
![3- 3-](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/b2fc8d10625d2213e77339be0d3facd4.png)
![94 94](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c2a927f911fe326fe1c82a25980fd283.png)
![9 9](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/2d5ea6579c0b479449f75e626ac65e48.png)
Riešenie.
- nech hľadané číslo má v desiatkovej číselnej sústave skrátený zápis v tvare
, kde
- potom musí platiť
, čo je ekvivalentné s rovnicou
; riešením je dvojica
.
Hľadané číslo je
![62 62](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/8ac1dfa54e2f2dd42cb2aa9643ba15a0.png)
Nájdite v desiatkovej číselnej sústave aspoň tri dvojice trojciferných čísel väčších ako
![200 200](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/4581541bd06451fb3918e7fe39b5fcaa.png)
![300 300](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/873b95072241ce5a0bcdda4fdfc1261d.png)
![8- 8-](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a4490820071efcfeb1e2db09468ff533.png)
![(777)_8 (777)_8](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/e8e2f50201fa30db65505d8da3019bfe.png)
![283, 228 283, 228](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/b3d1184551c65ef2895d9625e2fb156a.png)
![(283 + 228 = 511)_{10} (283 + 228 = 511)_{10}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/5e27527039ba66d63713a181bd6de812.png)
![511 = (777)_8 511 = (777)_8](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/372dea7ca01b261504e9cec9792386f9.png)
Riešenie.
- hľadané čísla
v desiatkovej číselnej sústave musia mať prvú cifru rovnú
, teda ich skrátený zápis musí mať tvar
- vzhľadom na symetriu môžeme predpokladať, že
, zároveň musí platiť
Riešením sú napríklad dvojice čísel
![[220,291];[222,289];[253,258] [220,291];[222,289];[253,258]](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/450ca171de141a8ed1151fcae818b40b.png)
Určte racionálne číslo
![\frac {p}{q} \frac {p}{q}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/96add36c7020e9373d71121b06224f79.png)
![2,12 \overline{345} 2,12 \overline{345}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/9ed71ea202815aa0a4fef7f049542223.png)
Riešenie.