Číselné sústavy
Zadanie
Číselné sústavy
-
Vypočítajte
.
- Doplňte miesto hviezdičiek číslice tak, aby výsledok bol správny:
.
- Trojciferné číslo zapísané v deviatkovej sústave je zakončené číslicou
. Ak ju presunieme na prvé miesto dostaneme číslo, ktoré je v deviatkovej sústave o
menšie ako pôvodné. Určte pôvodné číslo.
- Ak medzi číslice dvojciferného čísla vpíšeme číslicu
, tak dostaneme
ciferné číslo, ktoré je o
väčšie, ako
násobok daného čísla. Nájdite ho.
- Nájdite všetky trojciferné čísla s touto vlastnosťou: ak vyškrtneme v čísle jeho prostrednú cifru a vzniknuté dvojciferné číslo vynásobíme druhou mocninou vyškrtnutej cifry,
dostaneme opäť pôvodné trojciferné číslo. (MO, roč. 2018/19, kat. B) - Nájdite v desiatkovej číselnej sústave aspoň tri dvojice trojciferných čísel väčších ako
a zároveň menších ako
, ktorých súčet v
číselnej sústave má zápis
.Uvádzame jednu dvojicu:
, ktorá spĺňa požiadavky, lebo
a zároveň
- Určte racionálne číslo
tak, aby jeho rozvoj v desiatkovej sústave mal tvar
.
Deliteľnosť
- Ak pre trojciferné čísla
platí
, tak sa čísla
zhodujú v poslednom trojčíslí. Dokážte to.
- V čísle
vyškrtnite 4 číslice tak, aby ste dostali 5-ciferné číslo deliteľné číslami 9 a 5. Nájdite všetky možnosti.
- V čísle
doplňte za
cifry tak, aby vzniknuté číslo bolo deliteľné číslom 3 a 4. Nájdite všetky riešenia.
- Dokážte, že štvorec nepárneho čísla po delení číslom 8 dáva zvyšok 1.
- Nájdite celé číslo
a cifru
tak, aby platilo
. Návod: Využite, že ľavá strana danej rovnice je deliteľná číslom 9.
-
Nech číslo
má v desiatkovej číselnej sústave zápis
. Ukážte, že