Úvodné cvičenie

Riešenie - 1. úloha

Určte základ z číselnej sústavy, v ktorej platí: (332)_z=170 .

  1. Nech platí: (332)_z=170 , potom ľavá strana je rovná 3z^2+3z+2 a pravá 170 .
  2. Riešme kvadratickú rovnicu 3z^2+3z-168=0
    • pre odmocninu z diskriminantu dostávame  \sqrt {D} =\sqrt {9+2016}=45  
    • riešením rovnice sú korene   z_1=7, z_2=-8
    • keďže pre základ číselnej sústavy platí z>1 , tak riešením našej úlohy je z=7
  3. Urobte skúšku správnosti.  

Riešenie

\( .\)