Jordanova miera
Miera (dĺžka) úsečky
- Úsečku určenú bodmi
budeme označovať symbolom
. Mieru (dĺžku) úsečky
budeme označovať symbolom
.
- Pri meraní a určovaní dĺžky úsečky je nutné poznať konštrukciu prenášania úsečky
na danú polpriamku[1].
- Na určenie miery úsečky budeme potrebovať Archimedovu axiómu, ktorá je axiómou spojitosti Hilbertovho axiomatického systému.
- Vo všeobecnosti môžeme určiť dĺžku ľubovoľného jedno-rozmerného útvaru (1D). Napríklad čiara patrí do (1D), pretože na určenie bodu na nej je potrebný len jeden parameter/rozmer.
Archimedova axióma
Nech sú dané dve úsečky
. Na polpriamke
zostrojíme navzájom rôzne body
také, že
.
Potom existuje jediné prirodzené číslo
také, že bod
a
.
Nech sú dané dve úsečky
![AB,CD AB,CD](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/de900ab415c9f64cece51887e5426dc8.png)
![\overrightarrow{AB} \overrightarrow{AB}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/f1d3c133b512622fe0491d02f5563cff.png)
![P_1, P_2, \cdot \cdot \cdot P_1, P_2, \cdot \cdot \cdot](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/81d0df77b011f5db63de335154af9414.png)
![AP_1 \simeq P_1P_2 \simeq \cdot \cdot \cdot \simeq P_iP_{i+1} \cdot \cdot \cdot \simeq CD AP_1 \simeq P_1P_2 \simeq \cdot \cdot \cdot \simeq P_iP_{i+1} \cdot \cdot \cdot \simeq CD](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/291d207fc35d99055a57805487280ff4.png)
Potom existuje jediné prirodzené číslo
![n n](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/bfbdd7d089006253c9a32f7c78c15270.png)
![P_n \in AB P_n \in AB](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/0ec8a888b1bc18f00c12e297ccbef992.png)
![P_{n+1} \notin AB P_{n+1} \notin AB](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/45058be77b050a1d22aa1b52dd84b4c9.png)
_________________________________________________________________________________________
[1] Šedivý, O., Vallo, D.: Základy elementárnej geometrie. FPV UKF v Nitre 2009, str. 9. Dostupné na internete Tu.