Mocnina s reálnym exponentom

Preskúmajte resp. riešte
  1. Riešte rovnice a urobte skúšku správnosti riešenia:
      x^{ \frac{3}{2} }= 8   
    x^{ \frac{3}{2} }= -8
  2. Odhaľte chybný krok vo výpočte 
    -27=(-27)^1=(-27)^{((\frac{2}{3} )( \frac{3}{2}))}=((-27)^{(\frac{2}{3} )})^{( \frac{3}{2})}=9^{\frac{3}{2}}=27
.

Mocniny
  1. Mocnina a^n s prirodzeným exponentom n>0: a^n=(a \times a \times \cdot \cdot \cdot \times a ) n-krát
  2. Mocnina a^n s exponentom n, ktorým je záporné celé číslo: a^n= \frac{1}{a^ {-n}}
  3. Mocniny s racionálnym exponentom. Nech reálne číslo a je kladné a nech n= \frac{r}{s} je racionálny exponent , kde r je celé číslo a s je kladné celé číslo. Potom je možné robiť úpravy typu
    4. a^{ \frac {r} {s} }=(a^r )^{ \frac{1}{s} }= \sqrt[s]{a^r} = ( \sqrt[s]{a} )^r=(a^{\frac{1}{s}} )^r
  4. Predtým ako vo všeobecnosti zadefinujeme mocninu s racionálnym exponentom, tak si pripomenieme riešenie rovníc typu x^n=a .
\( .\)