Číselné sústavy
Číselné sústavy
Kritériá (znaky) deliteľnosti
Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí pojem deliteľnosti prirodzených (ale aj celých) čísel. Mnohé z vlastností deliteľnosti sú využiteľné aj v rôznych oblastiach matematiky. Vetu o delení so zvyškom využívajú žiaci už od ZŠ.
Veta o delení so zvyškom
Ku každým dvom prirodzeným číslam
, existuje jediná dvojica celých čísel
, pre ktorú platí:
.
Číslo
nazývame delenec, číslo
deliteľ, číslo
čiastočný (alebo neúplný) podiel a číslo
zvyšok.
Ku každým dvom prirodzeným číslam
![a,b \;(b \geq 0) a,b \;(b \geq 0)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/7062f7557a9f373a8ec8ee78316448f8.png)
![q,r q,r](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/04f9ad5f0170258e49398fdd5181a4b1.png)
![a = b.q + r, \;\; r < b a = b.q + r, \;\; r < b](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/77d25c709cab26119df535be563ef740.png)
Číslo
![a a](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/e49736f09a17efd3daec360132426f43.png)
![b b](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/301d251459701f60c27be3229f1c4122.png)
![q q](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/af72e5dc8af87a2580b23fbf92c543f6.png)
![r r](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/1af9dcecc465950e25f7153943970180.png)
Pri delení prirodzeného čísla
nenulovým prirodzeným číslom
dostaneme (čiastočný) podiel
a zvyšok
, pričom podiel a zvyšok sú delencom a deliteľom jednoznačne určené.
V nasledujúcom tvrdení zhrnieme niektoré zo základných vlastností deliteľnosti prirodzených čísel.
![a a](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/e49736f09a17efd3daec360132426f43.png)
![b b](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/301d251459701f60c27be3229f1c4122.png)
![q q](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/56d8dc56c5bd86939626322aaa16eb75.png)
![r < b r < b](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/ab6d02f0bf15ab1d1a51160875dfa3aa.png)
V nasledujúcom tvrdení zhrnieme niektoré zo základných vlastností deliteľnosti prirodzených čísel.
Poznámka