Reálne a komplexné čísla
Reálne a komplexné čísla
Dedekindove rezy
Súčin reálnych čísel
Operáciu násobenia dvoch reálnych čísel zavedieme pomocou súčinu kladných Dedekindových rezov.
Definícia
-
Rez
nazveme kladným Dedekindových rezom, ak dolná časť rezu obsahuje aspoň jedno kladné racionálne číslo:
je kladný
.
- Množinu všetkých kladných rezov označíme symbolom
.
- ak
je kladný rez, potom
nazývame záporný rez
- rez
nazývame nulový rez.
- množinu všetkých záporných rezov označíme symbolom
.
-
Pre kladné rezy
zaveďme súčin kladných rezov:
![\alpha \otimes \beta= \lbrace{a \cdot b;a \in \alpha,b \in \beta \ \wedge \ a,b > 0}\rbrace \cup \lbrace{a \in Q; a \leq 0}\rbrace \alpha \otimes \beta= \lbrace{a \cdot b;a \in \alpha,b \in \beta \ \wedge \ a,b > 0}\rbrace \cup \lbrace{a \in Q; a \leq 0}\rbrace](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/915c0103652951f46adfe5085445029a.png)
vytvárame všetky možné súčiny kladných racionálnych čísel z obidvoch rezov, ku ktorým pridáme všetky záporné racionálne čísla vrátane nuly.
K vlastnostiam súčinu viac nájdete v práci: Michal Botur: UVOD DO ARITMETIKY