Funkcie
Funkcie
Elementárne funkcie
Lineárna lomená funkcia
Žiaci by už mali byť oboznámení s funkciou nepriama úmernosť, preto je vhodné použiť nejaký motivačný príklad tohto špecifického prípadu lomenej funkcie
Vyhľadajte aktivity v GeoGebre, napríklad Lineárna lomená funkcia (František Legát)
Grafom nepriamej úmernosti je krivka, ktorá sa nazýva rovnoosá hyperbola.
-
Najskôr zostrojíme graf funkcie
, ktorý možno zostrojiť na základe tabuľky s dostatočným počtom rôznych hodnôt pre
.
- Úlohou je zistiť, ako s využitím tohto grafu môžeme získať napríklad graf funkcie
...
- Žiak by si mal uvedomiť, že platí vzťah
. Teda nad každý bod grafu funkcie ešte nanesieme jeho vzdialenosť od osi
.
- Požadujeme od žiakov, aby vymenovali už známe vlastnosti funkcie nepriama úmernosť.
- Najprv žiaci riešia prípad lineárnej lomenej funkcie,
. Zlomok čiastočne skrátia a predpis funkcie upravia na tvar
.
- Postupne žiaci prechádzajú aj k zložitejším zápisom funkcií. Pravdepodobne najprv budú skúšať zostrojiť graf na základe tabuľky, neskôr by mali prísť na to, ako nájdu stred hyperboly.
- Veľmi častou chybou pri určovaní vlastností lomených funkcií je tvrdenie, že funkcia je klesajúca (resp. rastúca), pretože "graf funkcie stále klesá".
- Žiak v tomto prípade nie celkom pochopil význam pojmu "klesajúca funkcia". Môže to byť spôsobené aj tým, že táto funkcii má bod nespojitosti.