Funkcie
Funkcie
Elementárne funkcie
Kvadratická funkcia
Kvadratická funkcia je každá funkcia definovaná na množine reálnych čísel, ktorá má tvar:
kde koeficienty
pričom
. Pozri aktivitu GeoGebra Tu
![f(x)=x^2+ax+c f(x)=x^2+ax+c](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/4f530073a9c0f55a1a748c139c0dccd3.png)
kde koeficienty
![a,b,c \in R a,b,c \in R](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/8b97982857f17a3ac8b0a0dfbb5663d9.png)
![a \neq0 a \neq0](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/8355a11692f2f460df18cce7017768d1.png)
S týmto predpisom žiakov zoznámime zadaním niekoľkých separovaných modelov, kde budú rôzne koeficienty
.
Tie by mali zahŕňať aj prípady, keď
je záporné číslo,
je rovné nule alebo
je rovné nule.
a určitým umiestnením grafu.
![a,b,c a,b,c](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/12a6651c5dface30d2dc51df9c9ec7db.png)
Tie by mali zahŕňať aj prípady, keď
![a a](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/e49736f09a17efd3daec360132426f43.png)
![b b](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/301d251459701f60c27be3229f1c4122.png)
![c c](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/2b8412805efd6ae2233444f7704e9684.png)
- Žiaci načrtnú grafy svojich zadaných funkcií a nasleduje diskusia v triede.
Všetkým žiakom vyjde parabola, zakaždým však umiestnená iným spôsobom.
![a,b,c a,b,c](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/12a6651c5dface30d2dc51df9c9ec7db.png)
Grafom kvadratickej funkcie je vždy parabola, ktorá je súmerná podľa osi rovnobežnej s osou
. Ak je:
![o_y o_y](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/7aa77baa0c2b97c2d053a68e161de6a0.png)
- koeficient
, ide o funkciu zdola ohraničenú[, minimum má vo vrchole paraboly
- koeficient
, ide o funkciu zhora ohraničenú a maximum má opäť vo vrchole paraboly
- pozrite si algebraické výpočty (CAS) v GeoGebre, Príklad 2 Tu
Tvar kvadratickej funkcie možno previesť na tvar
,
z ktorého ľahko určíme súradnice vrcholu paraboly.
![(x+ \frac{b}{2a} )^2+ (c- \frac{b}{2a}) ^2 (x+ \frac{b}{2a} )^2+ (c- \frac{b}{2a}) ^2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/ad3318dea0fdec5e530125e6265c2bef.png)
z ktorého ľahko určíme súradnice vrcholu paraboly.
Príklad. Hospodár chce vytvoriť obdĺžnikovú ohradu. K dispozícii má 36 m pletiva. Aké musia byť rozmery obdĺžnika, aby ohrada ohraničovala čo najväčšiu časť pozemku?
Pozri aktivitu Kvadratická funkcia 1, Autor: Štefan Havrlent, Tu
Grafy kvadratických funkcií sa dajú využiť aj pri riešení kvadratických nerovníc alebo pri sústavách rovníc a nerovníc, v ktorých sa kvadratická funkcia vyskytuje.