Špecifické vlastnosti funkcií, operácie s funkciami

Prostá funkcia

Funkcia f sa nazýva prostá, práve keď pre všetky x_1,x_2 \in D_f platí: Ak je x_1 \neq x_2 potom f(x_1 ) \neq f(x_2 )
S týmto pojmom by si mali žiaci spojiť rozdiel medzi konštantnými a s lineárnymi funkciami, pre ktoré je a \neq 0 .
Príklad.
Mobilný operátor ponúka dva tarify T150 a T0. Pre tarifa T0 nie je nutné zaplatiť mesačný paušál a za minútu telefonovanie zaplatíme 0,13 €/min. Pre tarifa T150 musíme mesačne zaplatiť 15 € a za každú minútu telefonovanie zaplatíme 0,06 €/min.  Určte, prie koľkých mesačne prevolaných minútach je výhodnejšie tarifa T0.
 Riešenie.
Najskôr si žiaci musia uvedomiť, že v príklade sú dané dve funkcie:
     f(x)=0,13x, \;  \;   g(x)=0,03x+15 ,
kde x je počet pretelefonovaných minút. Zostrojíme grafy týchto funkcií.
Výhodnejšia tarifa je vždy tá, ktorá má nižšie hodnoty na osi o_y (cena). Teda v intervale 〈0,100〉 je pre zákazníka výhodnejšie tarifu T0 a od 100 minút vyššie je výhodnejšie tarifa T150.
   →
\( .\)