Didaktika matematiky

Súčasťou tematického celku Funkcie na SŠ je aj oboznámenie žiakov s vlastnosťami:

• monotónnosť funkcie - (ne)rastúca a (ne)klesajúca funkcia,
• prostá funkcia, ohraničená funkcia,
• párna a nepárna funkcia, periodická funkcia,
• zložená funkcia.

Načrtnite grafy s takýmito vlastnosťami

Definícia.
Funkcia $f$ sa nazýva rastúca, práve keď pre všetky $x_1,x_2 \in D_f$ platí:
         ak je  $x_1 < x_2$ potom  $f(x_1 ) < f(x_2 )$

Funkcia $f$ sa nazýva klesajúca, práve keď pre všetky $x_1,x_2 \in D_f$ platí:
         ak je  $x_1 < x_2$ potom  $f(x_1 ) > f(x_2 )$

Dôležitý je aj pojem rastúca (resp. klesajúca) funkcia v danom intervale. K tomu môžeme použiť graf funkcie, ktorý na určitom intervale "rastie", na inom intervale "klesá".
     • Navrhnite príklady, v ktorých žiaci majú za úlohu zistiť, či ide o funkciu rastúcu alebo klesajúcu na danom intervale.
     • Očakávaná odpoveď: Pre všetky $x \in D_f$ nie je ani rastúca ani klesajúca ale na intervale je ... 
Zavádzame pojmy: monotónna funkcia, rýdzo monotónna ...

Cvičenie.
Navrhnite úlohy pre SŠ, ktoré budú interpretovať tieto vlastnosti funkcií. Vytvorte k nim vhodné applety