Funkcie
Funkcie
Poňatie funkcie jednej premennej v školskej matematike
Graf funkcie
Graf funkcie
v euklidovskej rovine je množina všetkých bodov
, kde
patrí do definičného oboru
funkcie
.
![f(x) f(x)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/96864c8df702ab7c7ea08622627d388b.png)
![[x, f(x)] [x, f(x)]](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/7c03b3d19da1c139f29d27ec3f5341ff.png)
![x x](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/6722c218a6f30869ef6886dc4b050a37.png)
![D_f D_f](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/490a828fbdf94c379be6146c24ffdff0.png)
![f f](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/ce40937fdfbd06b8a15244e102a09356.png)
Žiaci zo základnej školy majú o grafoch určitú predstavu. Je však dôležité, aby si uvedomili, čo je pre graf funkcie charakteristické.
Ku grafom funkcií sa dajú priradiť nejaké závislosti z reálneho života.
- Napríklad zaznamenávanie nejakej fyzikálnej veličiny raz za určitú dobu - diskrétny graf
- Závislosť výšky hladiny vo vodnej nádrži v závislosti na čase - spojitý graf
Čo všetko môže žiak z grafu funkcie zistiť?
-
K jednotlivým hodnotám
môže získať ich funkčnú hodnotu
ako druhú súradnicu bodu
-
K funkčným hodnotám
získame hodnoty
ako prvé súradnice bodu
(môže existovať i nekonečne veľa).
-
Definičný obor určíme pomocou kolmých priemetov všetkých bodov grafu na os
.
-
Množinu všetkých funkčných hodnôt s využitím kolmých priemetov všetkých bodov grafu na os
.
Príklad.
Načrtnite graf, ktorý ilustruje nasledujúcu situáciu:
Teplomer zapisuje nameranú teplotu každú hodinu. Petra zaujímal priebeh teploty 1. apríla. Hodnoty od polnoci až do šiestich do rána boli rovnaké, a to 5 ° C. Následne každú hodinu teplota vzrástla o dva stupne až do desiatej hodín (vrátane). Potom však začalo pršať a teplota v jedenásť hodín klesla až do dvanástich na 11 ° C. V jednu popoludní dážď ustal a začalo svietiť slnko. To spôsobilo opäť oteplenie. V jednu hodinu bolo už 12 ° C, a následne do troch hodín vždy teplota vzrástla o dva stupne. Potom teplota už len klesala vždy každú hodinu o jeden stupeň.
![](https://lms.umb.sk/pluginfile.php/159052/mod_book/chapter/2830/Prik.png)