Komplexné čísla na strednej škole
Komplexné čísla na strednej škole
Každé reálne číslo
, ktoré vyhovuje rovniciam (1) nazývame hodnota argumentu komplexného čísla
.
Pre komplexné číslo
nie je definovaná žiadna hodnota argumentu.
Z periodickosti funkcií sínus a kosínus vyplýva, že každé nenulové komplexné číslo
má nekonečne veľa hodnôt argumentu.
Ak
je jedna z nich, potom všetky ostatné sa dajú vyjadriť v tvare
.
![\varphi \varphi](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/6d1102fcd20cb8d1367a42df048a5025.png)
![z= (a,b) z= (a,b)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/573e673be21a3e654bc4649cedff920f.png)
Pre komplexné číslo
![z = 0 z = 0](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/b494bd008617680a98dd18f80a489428.png)
Z periodickosti funkcií sínus a kosínus vyplýva, že každé nenulové komplexné číslo
![z= (a,b) z= (a,b)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/573e673be21a3e654bc4649cedff920f.png)
Ak
![\varphi_0 \varphi_0](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/86cf3d799d8281fa0b04246bebcea2de.png)
![\varphi= \varphi_0+ 2k \pi, k \in Z \varphi= \varphi_0+ 2k \pi, k \in Z](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/5ec2eb05c699858dee606bd9fd6382af.png)
Množinu reálnych čísel
nazývame argument komplexného čísla
.
Množinu
budeme označovať symbolom Arg
.
![M= \lbrace{\varphi \in R, \varphi=\varphi_0+ 2k \pi, k \in Z }\rbrace M= \lbrace{\varphi \in R, \varphi=\varphi_0+ 2k \pi, k \in Z }\rbrace](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/5aa39c5fd353fffbf0a74f11f37d13ea.png)
![z \neq 0 z \neq 0](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/019555aaa7722f4a7517a5797a25b11b.png)
Množinu
![M M](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/30e1607d7260db1196cd907a6d5a280f.png)
![z z](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/25af810aa748842731df94a4b0e9aa06.png)
Tú z hodnôt argumentu, pre ktorú platí
, nazývame hlavná hodnota argumentu komplexného čísla
a označujeme arg
.
![-\pi < \varphi \leq \pi -\pi < \varphi \leq \pi](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/cd412df4f4756966f428371727043343.png)
![z z](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/25af810aa748842731df94a4b0e9aa06.png)
![z z](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/25af810aa748842731df94a4b0e9aa06.png)
Poznámka
Na strednej škole je veľmi dôležité neustále zdôrazňovať žiakom, že hodnôt argumentu komplexného čísla je nekonečne veľa.
Na strednej škole je veľmi dôležité neustále zdôrazňovať žiakom, že hodnôt argumentu komplexného čísla je nekonečne veľa.