Vlastnosti operácií sčítania a násobenia
  1. Pre súčet a súčin komplexných čísel platí vlastnosť komutatívnosti a asociatívnosti, pričom súčin je distributívny k sčítaniu.
  2. Neutrálny (nulový) prvok pre sčítanie je komplexné číslo (0, 0).
  3. Neutrálny (jednotkový) prvok pre násobenie je komplexné číslo (1, 0).
  4. K ľubovoľnému komplexnému číslu z=(a, b) existuje inverzný prvok -z=(-a, -b) vzhľadom na sčítanie. Takýto prvok budeme nazývať opačné komplexné číslo. 
  5. K ľubovoľnému nenulovému komplexnému číslu (a, b) existuje inverzný prvok ( \frac{a}{a^2+b^2} ) , \frac{b}{a^2-b^2} ) vzhľadom na súčin. Budeme ho označovať symbolom z^{-1} .
Navrhnite dôkazy týchto tvrdení vhodné pre žiakov na strednej škole.
\( .\)