Zobrazenie množiny všetkých komplexných čísel \mathbb{C} na množinu bodov euklidovskej roviny E_2 je vzájomne jednoznačné. Táto rovina sa potom nazýva Gaussova rovina.
                                     
Z definície goniometrických funkcií sínus a kosínus vyplýva , že platia rovnosti:
                           (1)     sin \phi =\frac{b}{r} , cos \phi =\frac{a}{r} , 
kde  r= \sqrt[]{a^2+b^2} a  \phi je orientovaný uhol ∢XOZ.
Číslo r predstavuje veľkosť vektora \vec{OZ} . Na základe definície absolútnej hodnoty  |z| komplexného čísla z=(a,b) platí |z|= \sqrt[]{a^2+b^2 } . Odkiaľ dostávame, že  r= \left| \begin{matrix} z \end{matrix} \right| .
Z rovností (1) môžeme vyjadriť reálnu aj imaginárnu zložku komplexného čísla z=(a,b) . Dostaneme  a=r \cdot \cos \phi , b=r \cdot \sin \phi
Vypočítané hodnoty môžeme dosadiť do algebrického tvaru komplexného čísla a+ib . Dostaneme zápis resp. nový tvar komplexného čísla
                    z=|z|( cos   \phi +i sin \phi)
ktorý nazývame goniometrický tvar komplexného čísla.
\( .\)