Tháles z Milétu

Výška pyramídy


Tháles a podobnosť trojuholníkov.
Poznámky.
Dušan Jedinák v práci O starovekých matematikoch uvádza: Egyptský kňaz a mladý Táles z Milétu stáli za slnečného dňa neďaleko pyramídy a uvažovali o určení jej výšky.
    • Táles sa pousmial: Zmeriam výšku pyramídy.
    • Kňaz sa nedôverčivo spýtal: Ako?
    • Ak bude môj tieň práve taký dlhý ako je moja telesná výška, tak v tom okamihu musí merať dĺžka tieňa pyramídy práve toľko, ako je vysoká pyramída.
Jednoduchosť riešenia skrývala matematickú podstatu podobnosti trojuholníkov. Problém však je v tom, že Táles musel čakať na takú polohu slnka na oblohe, aby tieň \small \overrightarrow{SP} bol rovnobežný so stranou pyramídy \small AB . Vtedy vedel určiť dĺžku tieňa pyramidy. Ak bod \small P je inej polohe (obrázok 1) musel by použiť trigonometriu alebo analytickú geometriu.

Obrázok č.1. Vzdialenosť od stredu štvorca. Applet je dostupný Tu.
Cvičenie.
Určte vzdialenosť úsečky \small SP ako funkciu veľkosti strany štvorca a uhla \theta . Riešenie Tu.
\( .\)