Historický pohľad na vývoj matematiky

Portál:	Virtuálna Univerzita Mateja Bela
Kurz:	Dejiny matematiky
Kniha:	Historický pohľad na vývoj matematiky

Vytlačil(a):	Hosťovský používateľ
Dátum:	streda, 8 mája 2024, 19:53

Obsah

1. Počiatky - tvorba elementárnych matematických pojmov (paleolit).

Toto obdobie je charakteristické vznikom základných matematických pojmov.

Je to najdlhšia etapa, trvajúca mnoho tisícročí.
Dozrievajú predpoklady pre vznik matematiky ako samostatnej teoretickej vedy.
Formuje sa aritmetika aj geometria, matematika je úzko spojená s praxou.
Táto etapa sa končí v starovekom Grécku (5. stor. p.n.l), kedy vzniká tzv. čistá matematika (logika, dôkazy).

2. Obdobie konštantných veličín (od 6. storočia pred n. l. do 16. storočia n. l.).

Toto obdobie je tiež niekedy nazýva obdobie statickej matematiky.
Matematika sa sformovala ako veda o číslach, veličinách a geometrických útvaroch.
Je to najdlhšia etapa, trvajúca mnoho tisícročí.

3. Obdobie premenných veličín (približne do začiatku 19. storočia).

4. Súčasná matematika (od 19. storočia po súčasnosť).

Matematika má abstraktný charakter, vyznačuje sa snahou o osvetlenie základov matematiky.
Matematika má vysokú aplikovateľnosť a stáva sa nenahraditeľným nástrojom všetkých vedných odborov.

Vyberte si jednu tému (v odporúčanej literatúre), ktorú spracujte ako seminárnu prácu. Vašu seminárnu prácu budete prezentovať na seminári.
Literatúra: Kvasz, L., Kapitoly z dejín algebry. MFF-UK, Bratislava

Prvé predstavy o čísle a tvare pochádzajú už z dávneho obdobia staršej doby kamennej, paleolitu.

Najjednoduchšie matematické pojmy - sa rozvíjajú spolu s historickými vývojovými etapami.

Sú nerozlučne spojené s obdobím, keď na začiatku štvrtohôr začína človek získavať pomocou nástrojov prostriedky k obžive.

Za prvý dôkaz, že človek už vedel počítať sa považujú vrubovky.

Archeologické vykopávky potvrdzujú, že človek vytvoril prvé aritmetické a geometrické pojmy už v dobe kamennej.

Druhé obdobie - obdobie konštantných veličín je delené na dve odlišujúce sa epochy.

1. Vytvorenie matematiky ako deduktívnej teórie. Zahŕňa predovšetkým obdobie antického Grécka.

Bol vytvorený systém základných vzťahov (axióm) a požiadaviek (postulátov).
Objavili sa aj niektoré matematické myšlienky, ku ktorých plnému uplatneniu nemohlo v tej dobe dôjsť (napr. infinitezimálne úvahy Archimedesa).

2. Rozpracovanie elementárnej matematiky. Až po obdobie Indo-arabskej matematiky.

Obdobie premenných veličín (od 17.st. po zač.19.st.)

Tretie obdobie zahŕňa matematiku, ktorá sa uplatňuje pri skúmaní zmien.

Analytická geometria (Descartes, Fermat) poskytla prostriedok ako popísať dráhu pohybu bodu pomocou rovnice.
V diferenciálnom a integrálnom počte (Newton, Leibniz) matematika dospela k rozlišovaniu kvality pohybu bodu po dráhe.
Obdobie klasickej analýzy (Euler, Laplace, Lagrange, d'Alembert).
História teórie pravdepodobnosti.
Snahy o postavenie prvého mechanického kalkulátora.

Obdobie zovšeobecnených kvantitatívnych a priestorových vzťahov (Od 1.pol. 19.st. do súčasnosti)

1. Matematika je presunutá na vyššiu úroveň abstrakcie.

Vznikajú nové matematické štruktúry (teórie). Príklady takýchto teórií sú neeuklidovské geometrie (Lobačevskij, Bolyai, Gauss, Riemann).
Problémy riešenia rovníc (stupne vyššie ako štyri) viedli k vzniku teória algebrických štruktúr (grúp - Galois a Abel).
Upresnenie základov matematickej analýzy, ktoré umožnili vznik funkcionálnej analýzy, topológie, atď.

2. Špecializácia viedla k vzniku samostatných matematických teórií.

Teória hier, ale aj štúdie o optimalizácie, matematickej informatiky a iných odborov.
Diskrétna matematika - teória grafov