Dynamický geometrický systém (DGS)
Seminárne cvičenie
Cvičenie
-
Zostrojte rovnoramenný lichobežník
, ak poznáte dĺžky základní
a veľkosť vnútorného uhla
. [Zdroj →] Popis konštrukcie: Otvorte si zadanie Tu Riešenie Tu
-
Zostrojte trojuholník
, ak je daná strana
, ťažnica
a veľkosť vnútorného uhla
. [Zdroj →, str. 20]
-
Zostrojte kružnicu, ktorá prechádza bodom
a dotýka sa polpriamok
.
r -
Sústava dvoch rovníc.
Grafickou metódou v programe GeoGebra vyriešte sústavu dvoch rovníc: lineárnej a kvadratickej.
.
Otvorte si zadanie Tu a otvorte si postup konštrukcie (jednotlivé konštrukčné kroky) Tu .. -
Vytvorte konštrukciu, v ktorej po aktivácii začiarkavacích políčok sa budú zobrazovať grafy funkcií sin, cos, ...
Zároveň zostrojte dynamický bod, ktorý sa bude pohybovať po grafe týchto funkcií. Pozrite si ukážku Tu →
Otvorte si zadanie Tu.
Rozbor
Množina stredov všetkých kružníc, ktoré ležia vnútri uhla
a dotýkajú sa polpriamok
je os uhla
okrem bodu
.
Na osi uhla si zvolíme ľubovoľný stred
pomocnej kružnice
. Hľadaná kružnica a pomocná kružnica sú rovnoľahlé (podobné),
obidve majú stred na osi a dotýkajú sa ramien uhla.
Pomocou rovnoľahlosti, ktorá bodu
priradí bod
zostrojíme hľadanú kružnicu.
Množina stredov všetkých kružníc, ktoré ležia vnútri uhla
![\small BAC \small BAC](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a4a435309d53760ad0796b79c4a53402.png)
![\small AB, AC \small AB, AC](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/183c8012c02eac4b88407e169c978bb9.png)
![\small BAC \small BAC](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/b3c7e1515d7e72a550b1c9ce8bf42b0c.png)
![\small A \small A](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/325ba5f026fa581d47ed9ece1b42ba45.png)
Na osi uhla si zvolíme ľubovoľný stred
![\small D \small D](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/4c2560fa10c208aaee67e92169a00252.png)
![c c](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/2b8412805efd6ae2233444f7704e9684.png)
Pomocou rovnoľahlosti, ktorá bodu
![\small F \small F](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/66e8153344d9d5a05e414671e03beab4.png)
![\small K \small K](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/71b87ac33e1f5180aca6d4fc556ef5fc.png)
Padajúci rebrík
Rebrík opretý o stenu, ak stojí na hladkej podlahe, veľmi ľahko skĺzne dole - spadne.
Po akej krivke sa pri tomto páde bude pohybovať mačka sediaca uprostred rebríka? Odpoveď nájdete Tu.
Rebrík opretý o stenu, ak stojí na hladkej podlahe, veľmi ľahko skĺzne dole - spadne.
Po akej krivke sa pri tomto páde bude pohybovať mačka sediaca uprostred rebríka? Odpoveď nájdete Tu.