Reálne a komplexné čísla
Reálne a komplexné čísla
Obor komplexných čísel
Príklady
- Ak existuje komplexné číslo
, tak ho možno napísať v algebraickom tvare ako
.
- Potom naša rovnica bude mať tvar
čiže
.
- Z definície rovnosti komplexných čísel vyplýva, že
- Ľavú stranu prvej rovnice rozložíme na súčin podľa vzorca pre rozdiel štvorcov:
. Tým sa zbavíme druhých mocnín. Vieme, že súčin dvoch čísel sa rovná nule, ak aspoň jeden z činiteľov je rovný nule. Teda buď
, alebo
- Ak do druhej rovnice dosadíme
dostaneme
. Táto rovnica má dva reálne korene
.
- Ak predpokladáme, že
, tak dosadením do druhej rovnice dostaneme
. Táto rovnica však nemá reálne korene!
![1 - i 1 - i](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/2ce9573ea1c3a5c9200f5a5e215b3898.png)
![-1 + i -1 + i](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/33a33dda095ae627fc8e3e3c00aed16a.png)
![x^2 = - 2i x^2 = - 2i](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/4c96df7ee04ddd51dc93901e14e64d6b.png)
Vyriešte tento príklad pomocou goniometrického tvaru komplexného čísla.
Pri riešení rovnice vlastne hľadáme druhú odmocninu komplexného čísla.
Položte si otázku, či vždy existuje druhá odmocnina z komplexného čísla. Pokúste sa dokázať, že áno.
Jarník, Jiří: Komplexní čísla a funkce. Praha: Mladá fronta, 1967. Dostupné na Czech Digital Mathematics Library Tu
Položte si otázku, či vždy existuje druhá odmocnina z komplexného čísla. Pokúste sa dokázať, že áno.
Jarník, Jiří: Komplexní čísla a funkce. Praha: Mladá fronta, 1967. Dostupné na Czech Digital Mathematics Library Tu