Komplexné čísla - história

Historický rámec zavedenia pojmu komplexného čísla
  1. Motivačným zdrojom pre zavedenie oboru komplexných čísel nebol problém riešenia kvadratickej rovnice so záporným diskriminantom.
  2. Podnetom bol iný problém: algebraické riešenie kubických rovníc.
Kubická rovnica az^3+bz^2+bz+c=0 sa po substitúcii z=x- \frac{a}{3} redukuje na tvar x^3+mx+n=0 (14.st., Florencia).
Potom stačí uvažovať o troch typoch kubických rovníc: x^3+mx=n , x^3+n=mx a x^3=mx+n , kde m,n sú kladné koeficienty.
Kubickú rovnicu t^3+pt+q=0 môžeme riešiť
  1. substitúciou t=y- \frac{p}{3y} , ktorú použil Thomas Harriot (1560-1621)
    • dostaneme rovnicu šiesteho stupňa, ktorá po úprave vedie k riešeniu
  2. alebo originál Cardanovou metódou, pozri Wikipédiu. Genialita Cardanovho riešenia spočíta v zavedení
    • novej neznámej t : t = u + v , po dosadení dostaneme: u^3+ v^3 + (3uv + p) (u + v) + q = 0 .
    • v zavedení podmienky 3 u v + p = 0 , stačí položiť v = -p/{3u} a potom t =u -p/{3u}
      • po dosadení dostaneme -u^3 +p^3/{27u^3}=q
      • substitúcia z=u^3 vedie ku kvadratickej rovnici s neznámou z .
Rafael Bombeli (1572) zavádza slovné označenie pre imaginárnu jednotku a vytvoril pravidlá pre prácu s rýdzo imaginárnymi číslami.
Leonard Euler (1777) prvý použil písmeno i a slovo imaginaire.
Komplexné čísla vyjadroval algebrickom v tvare z=x \; + \; y \; i \; aj goniometrickom tvare z=\left| z \right| ( {cos} \; \alpha+ i \; {sin} \; \alpha)
Zbierka riešených úloh Tu .
\( .\)