GeomNew: Skúška, 13.6.2026

Skúška, 13.6.2026

Termín: sobota, 13 júna 2026, 12:15

Euklidovský priestor - max. 18 (9+9) bodov
1. Je daná kocka

$\small ABCDEFGH$ a na nej niektoré ďalšie body (viď zadanie nižšie). Určte vzájomnú polohu šiestich dvojíc objektov podľa zadania a v prípade rôznobežnosti rozhodnite aj o kolmosti. Nájdite tiež tri rôzne roviny kolmé na danú rovinu, ktoré sa dajú zostrojiť pomocou už vyznačených bodov.
Zadanie: TU.
Vaše odpovede zapíšte do pripraveného hárka (neodovzdávajte GeoGebra-súbor).

2. Sú dané nasledujúce disjunktné útvary:
- kváder

$\small ABCDEFGH$ s rozmermi

$\small \vert AB\vert = 12 cm, \vert BC \vert = 8 cm$ a

$\small \vert AE\vert = 7 cm$ ,
- kocka

$\small PQRSTUVW$ s hranou dlžky

$\small 6 cm$ ,
- úsečka

$\small KL$ s dĺžkou

$\small 4 cm$ ,
pričom body

$\small C, D, P, Q$ sú kolineárne a

$\small |CP|=4 cm$ ; podobne,

$\small A, B, K, L$ sú kolineárne a

$\small |LA|=3 cm$ .
Zadanie vo VRP(45°;1/2) TU.
(a) Výpočtom určte vzdialenosť bodov

$\small R,S_{TW}$ , kde bod

$\small S_{TW}$ je stredom hrany

$\small TW$ .
(b) Zistite vzdialenosť úsečky

$\small KL$ od kocky

$\small PQRSTUVW$ .
(c) Na obrázku v pripravenom hárku vyznačte symbolom

$\small \alpha$ uhol priamok

$\small \overleftrightarrow{EF}, \overleftrightarrow{QR}$ .
Prehľadné náčrty, výpočty a riešenia zapíšte na pripravený hárok (neodovzdávajte GeoGebra-súbor).

Voľné rovnobežné premietanie (VRP) - max. 14 bodov
Vo VRP zostrojte obraz

$\small T'$ kolmého hranola

$\small T$ s podstavou tvorenou päťuholníkom

$\small ABCDE$ , ktorého (pôvodná) časť je narysovaná v zadaní nižšie a zároveň preň platí, že bod

$\small E$ je osovo súmerný s bodom

$\small D$ podľa osi úsečky

$\small AC$ . Výška telesa je daná posuvníkom

$\small v$ (najprv ho treba vytvoriť) nadobúdajúcim hodnoty 1 až 20 (s krokom 0,1).
Zadanie a repér: TU.
Odovzdajte GeoGebra-súbor (prípadne papier) so zostrojeným telesom $T'$ .

Rezy telies - max. 8 bodov
Zostrojte rez kocky

$\small ABCDEFGH$ rovinou

$\small KLM$ . Výsledný rez vyznačte tak, aby bol správny aj po zmene polohy bodov

$\small K, L, M$ .
Zadanie: TU.
Odovzdajte GeoGebra-súbor s rezom a na pripravený hárok napíšte, ktorý mnohouholník ho tvorí (vymenovaním jeho vrcholov).

Bonus - max. 3 body
Použitím metódy osovej afinity zostrojte rez kocky

$\small ABCDEFGH$ rovinou

$\small KLM$ . Zadanie: TU.
Odovzdajte GeoGebra-súbor s rezom a na pripravený hárok napíšte, ktorý mnohouholník ho tvorí (vymenovaním jeho vrcholov).

$<span class="nolink">$ .$ $