RŠM - domáce zadania
Požiadavky na absolvovanie
Termín: sobota, 25 decembra 2021, 21:40
Úlohy.
- Narysujte pomocou programu GeoGebra nejaký obrázok, ktorý bude interpretovať rôzne geometrické útvary.
Požiadavka na dynamiku obrázku: narysované útvary bude možné premiestňovať.Pre inšpiráciu uvádzame obrázok od študentky rozširujúceho štúdia matematiky Mgr. Zuzany Pávovej z akademického roku 2021/2022.
Euklidovské konštrukcie. Nasledovné úlohy vyriešte len použitím kružidla a pravítka bez rysky.
- Daná je úsečka
a bod
. Zostrojte úsečku
, ktorá je zhodná s úsečkou
. (Euklides Kniha 1. T/II)
- Rozdeľte úsečku
na tri rovnaké časti. Návod: Zostrojte rovnostranný trojuholník
a nájdite jeho stred (napr. opísanej kružnice).
Úloha - Poincaré model.
- Zostrojte hyperbolickú priamku prechádzajúcu bodom
, ktorá je kolmá na priamku
, pričom
.
Návod: Využitím Euklidovho tvrdenia T/XI zostrojte ... ;
Využite Poincare Disc vytvorený v prostredí GeoGebra, v ktorom vieme zostrojiť hyperbolickú úsečku, priamku a kružnicu. Disc si môžete stiahnuť Tu.
Úlohy - konštrukčné. - Zostrojte všetky pravouhlé trojuholníky
, pre ktoré platí:
.
- Zostrojte trojuholník
, ak poznáte veľkosť výšky
, veľkosť uhla
a veľkosť polomeru opísanej kružnice
- Zostrojte trojuholník
, ak je dané:
a ťažnica
. [1]
- Zostrojte trojuholník
, ak je dané:
(
je polomer kružnice opísanej). (sus). [2]
- Zostrojte dotyčnicový štvoruholník
, ak je dané:
, kde
je polomer kružnice vpísanej.[1]
- Ramená rovnoramenného trojuholníka so základňou dlhou
majú v porovnaní so základňou trojnásobnú veľkosť. Vypočítajte obvod a obsah trojuholníka.
- Je daná kružnica
a priamka
, ktorá je jej sečnica. Nájdite všetky kružnice s polomerom
, ktoré sa dotýkajú priamky
aj kružnice
.
- Je daná kružnica
a bod
, pre ktorý platí
. Zostrojte takú sečnicu kružnice k prechádzajúcu bodom
, aby jeden jej priesečník bol stredom úsečky s krajnými bodmi v bode
a druhý v druhom priesečníku.
- Zostrojte kosoštvorec
, ak poznáte dĺžku strany
a výšky
(t.j. vzdialenosť bodu
od úsečky
).
Úlohy - miera
- Dané sú tri nekolineárne body
. Určte množinu (šrafovaním)
-
-
.
Použite applet, v ktorom je nástroj na vyznačenie polroviny. Stiahnite si Tu.
-
- Daný je trojuholník
a body
tak, že bod
je stred strany
,
je stred úsečky
a
, pričom
. Určte obsahy všetkých štyroch neprekrývajúcich sa častí, na ktoré je trojuholník
rozdelený (pozri obrázok), ak pre obsah trojuholníka platí
.
- Rozdeľte obdĺžnik na sedem neprekrývajúcich sa trojuholníkov, ktorých obsahy tvoria
z obsahu obdlžnika.
Úlohy - Pytagorova a Euklidove vety
- Určte
v pravouhlom trojuholníku
, ak je dané:
.
- Do štvorca
so stranou
je vpísaný rovnostranný trojuholník
, pričom
. Určte dĺžku strany trojuholníka.