RŠM - domáce zadania I

Due: Sobota, 25 december 2021, 21:40
Úloha A.
Narysujte pomocou programu GeoGebra nejaký obrázok, ktorý bude interpretovať rôzne geometrické útvary.
Požiadavka na dynamiku obrázku: narysované útvary bude možné premiestňovať.
Pre inšpiráciu uvádzame obrázok od študentky rozširujúceho štúdia matematiky Mgr. Zuzany Pávovej z akademického roku 2021/2022. V navigačnom paneli začnite krokom 1.
Úlohy B - Euklidovské konštrukcie. Popíšte nasledovné konštrukcie kružidlom a pravítkom bez rysky (postup konštrukcie).
  1. Daná je úsečka  BC a bod  A \notin BC . Zostrojte úsečku  AL , ktorá je zhodná s úsečkou  BC . (Euklides Kniha 1. T/II)
  2. Rozdeľte úsečku   AB na tri rovnaké časti. Návod: Zostrojte rovnostranný trojuholník   ABC a nájdite jeho stred (napr. opísanej kružnice).
Úloha - Poincaré model.
Zostrojte hyperbolickú priamku prechádzajúcu bodom P, ktorá je kolmá na priamku  AB , pričom   P \in AB .
    Návod: Využitím Euklidovho tvrdenia T/XI zostrojte ... ;
    Využite Poincare Disc vytvorený v prostredí GeoGebra, v ktorom vieme zostrojiť hyperbolickú úsečku, priamku a kružnicu. Disc si môžete stiahnuť Tu.

PoznámkaEuklidovo tvrdenie T/I platí aj hyperbolickej geometrii.
\( .\)