Plán prednášok predmetu Planimetria + Infolisty Tu
  1. Dynamické geometrické systémy (DGS). Historický pohľad na vývoj geometrie.
  2. Euklidove Základy - axiómy, definície, tvrdenia.
  3. Hilbertova axiomatika geometrie. Axiómy – charakteristika. Konvexná a nekonvexná množina. Deliaci pomer a jeho vlastnosti.
  4. Geometria trojuholníka - trojuholníkové nerovnosti, Pytagorova veta, Euklidove vety, stredná priečka, ťažisko, ortocentrum, opísaná a vpísaná kružnica trojuholníka.
  5. Množina bodov danej vlastnosti. Základné množiny bodov danej vlastnosti – os úsečky, kružnica, ... Konštrukčné úlohy s využitím množín bodov danej vlastnosti.
  6. Kružnica – stredový a obvodový uhol. Thalesova kružnica.
  7. Neeuklidovská geometria.
  8. Zhodné zobrazenia - skladanie, grupa zhodností. Konštrukčné úlohy s využitím zhodných zobrazení.
  9. Rovnoľahlosť’ a podobnosť’ - skladanie. Konštrukčné úlohy s využitím rovnoľahlosti.
  10. Apolloniova kružnica.
  11. Základné topologické pojmy - okolie bodu, vnútorný, vonkajší, hraničný bod ´útvaru, hranica útvaru, uzavretá, otvorená množina.
  12. Funkcia miery v geometrii. Meranie úsečky. Jordanova teória miery - štvorcová sieť, jadro a obal geometrického útvaru. Obsahy základných geometrických útvarov.
Plán prednášok predmetu Stereometria
  1. Primárne a sekundárne pojmy a relácie 3-rozmerného euklidovského priestoru E3. Aplikácia Jordanovej teórie miery v E3. Základné topologické pojmy v E3.
  2. Kritéria rovnobežnosti a kolmosti priamky a roviny, dvoch rovín. Vzájomná poloha troch rovín.
  3. Rozšírený euklidovský priestor. Zobrazovacie metódy - stredové a rovnobežné premietanie. Základné vety rovnobežného premietania.
  4. Elipsa ako rovnobežný priemet kružnice. Konštrukcie elipsy. Konštrukcia dotyčnice elipsy bodom a smerom.
  5. Voľné rovnobežné premietanie. Pohlkeho veta. Obraz telesa, telesa s otvorom, zostavy telies.
  6. Perspektívna kolineácia a osová afinita v rozšírenom euklidovskom priestore.
  7. Rez telesa rovinou - metódy určenia rezu pri úlohách rôznej obťažnosti.
  8. Využitie perspektívnej kolineácie a osovej afinity pri rezoch telies.
  9. Priesečnica dvoch rovín. Priesečník priamky s rovinou. Prienik priamky a telesa.
  10. Priečka mimobežiek. Určenie uhla dvoch priamok, priamky a roviny, dvoch rovín.
  11. Os mimobežiek.
  12. Prienik dvoch telies.
Literatúra
  1. [BEC] Bečvár J., Bečvářová M., Vymazalová H.(ed.), Matematika ve starověku Egypt a Mezopotámie. Prometheus, Praha 2003. Dostupné Tu.
  2. [CAS] Castellanos,J., NonEuclid: Interactive Javascript Software for Creating Straightedge and Collapsible Compass Constructions in the Disk Model of Hyperbolic Geometry. Dostupné Tu.
  3. [CIZ] Čižmár, J., Euklides Základy. Perfekt 2022. ISBN 9788082260314.
  4. [DAV]Davidová, E., Řešení planimetrických konstrukčních úloh. Ostrava 2005. Dostupné Tu.
  5. [DRA] Drábek K., Harant F., Setzer O.: Deskriptivní geometrie I, SNTL, Praha 1978.
  6. [EUC] Euklidove Základy., Elektronická - verzia (angl.). Dostupné Tu.
  7. [GRE] Greenberg, M., Euclidean and non-Euclidean geometries. Third. Development and history. W. H. Freeman and Company, New York, 1993. Dostupné Tu. Stiahnuté PDF Tu.
  8. [HIL] Hilbert, D., Grundlagen der Geometrie (Základy geometrie). 1899. Dostupné Tu.
  9. [HIT] Hitchman, M. P., Geometry with an Introduction to Cosmic Topology. Oregon, USA 2018. Dostupné Tu.
  10. [HYP] Hyperbolic Geometry, Part III. Dostupné Tu. Stiahnuté PDF Tu.
  11. [CHAL] Chalmovianská, J., Geometria 2 (pre študentov učiteľstva matematiky). Dostupné Tu.
  12. [CHRI] M. Christersson, M., GeoGebra Constructions in the Disc. Dostupné Tu.
  13. [JAN]Janyška, J.: Geometrické zobrazení. Skriptá Brno 2022. Dostupné Tu.
  14. [JOY] Joyce, D.E., Euclid's Elements, 1994. Dostupné Tu.
  15. [KRI] Križalkovič, K., Cuninka, A., Šedivý, O.: 500 riešených úloh z geometrie. 2. vyd. Bratislava: Alfa, 1972. Polytechnická knižnica.
  16. [LAR] Larson, Loren C., Problem-Solving Through Problems. Springer-Verlag New York Inc. 1983. ISBN: 978-0-387-96171-2. Dostupné Tu.
  17. [LUK] Lukáč, S., Bádateľský prístup k výučbe trojuholníkov. Matematika – fyzika – informatika 23 2014.
  18. [MAN] Manthey, J., GeoGebra Tools for Poincare Disk. Dostupné Tu.
  19. [MON] Monoszová, G., Planimetria. Dostupné Tu.
  20. [PLI] Plichtová, Petra., Webová aplikace pro výuku osové afinity a středové kolineace. Univerzita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální fakulta, DP, 2023. Dostupné Tu.
  21. [RUM] Rumanová,L., Vallo,D: Geometria – vybrané kapitoly. FPV UKF v Nitre, 2009. ISBN: 978-80-8094-567-1.
  22. [SKL] Sklenáriková, Z.: K metódam riešenia Apolloniovej úlohy. Matematika v proměnách věků. III. Praha, 2004.
  23. [SED] Šedivý, O., Vallo, D., Základy elementárnej geometrie. FPV UKF v Nitre, 2009. ISBN : 978-80-8094-623-4.Dostupné Tu.
  24. [SER] Servít, F., Eukleidovy Základy (Elementa). JČM, Praha, 1907. Dostupné Tu.
  25. Ukážka funkčného modelu "The hyperbolic plane" Tu, ktorý je prevzatý zo stránky TH .
  26. [VAL, 2005] Vallo, D.,Geometria perspektívnych trojuholníkov. FPV UKF v Nitre,2005, str.9. ISBN : 80-8050-825-9. Dostupné Tu.
  27. [VAL, 2016] Vallo, D., Metodika konštrukčných úloh z geometrie v prostredí DGS. UKF Nitra 2016. Dostupné Tu.
  28. [VAL, 2021] Vallo, D., Koncepcia výučby geometrie podporovanej implementáciou dynamických geometrických programov. Univerzita Konštantína Filozofa v Nitre. FPV Nitra, 2021. Stiahnuté PDF Tu.
  29. [VIN] Vinkler, M., Materiály v prostredí GeoGebra. Dodtupné Tu (resp. Tu).
  30. ŽILKOVÁ, K. Dilemy v tvorbe e-kurzu Manipulačná geometria. In: Matematika v primárnej škole - rôzne cesty, rovnaké ciele. Prešov: Prešovská univerzita v Prešove, 2013. ISBN 978-80-555-0765-1, s. 276-280.
\( .\)

Posledná zmena: pondelok, 9 februára 2026, 12:44