Planimetria a stereometria

Medzi dôležité tematické oblasti stereometrie zaraďujeme aj princípy zobrazovania útvarov (telies) do roviny (priemetne). Pripomeňme si, že základný trojrozmerný geometrický útvar je jednoznačne určený svojimi význačnými bodmi¹⁾.
Obrazom geometrického útvaru $\small U$ vo voľnom rovnobežnom premietaní bude geometrický útvar, ktorý pozostáva z rovnobežných priemetov všetkých význačných bodov, ktorými je útvar $\small U$ určený.

Nech $\small E_3$ je trojrozmerný euklidovský priestor a nech rovina $\pi$ je jeho podmnožinou. Ďalej nech je daná pevná priamka $s = \small SS_1$, ktorá je rôznobežná s rovinou $\pi$.

Definícia - voľné rovnobežné premietanie²⁾ (VRP)
Zobrazenie $f$ množiny všetkých bodov priestoru $\small E_3$, ktoré každému bodu $\small A$ priradí priesečník $\small A'$ priamky $s^{\small A}\; (A \in s^{\small A} \; \wedge \; s^{\small A}\parallel s)$ s rovinou $\pi$, nazveme voľné rovnobežné premietanie do roviny $\pi$ so smerom $s$ (označujeme $f_{(\pi, s)} )$.
$f:\small E_3$ $\rightarrow \pi$; $\small A$ $\rightarrow \small A' =$ $s^{\small A}$ $\cap \;\pi$, pričom $A \in s^{\small A} \; \wedge \; s^{\small A}\parallel s$

Definície

1. Priamku $s^{\small A}$ nazývame premietajúca priamka bodu $\small A$ alebo smer premietania, rovinu $\pi$ priemetňa. Bod $\small A'$ $= f($ $\small A)$ sa nazýva rovnobežný priemet bodu $\small A$ v danom rovnobežnom premietaní $f$.
2. Rovnobežným priemetom $\small U'$ ľubovoľného geometrického útvaru $\small U$ sa bude nazývať množina rovnobežných priemetov všetkých bodov útvaru $\small U$.
3. Nech $a$ je ľubovoľná priamka, ktorá je s priemetňou $\pi$ rôznobežná. Jej priesečník s priemetňou budeme nazývať stopník priamky $a$ (označenie $\small P^{a}$ ). Analogicky priesečnicu ľubovoľnej roviny $\alpha$ ($\alpha \neq \pi$) s priemetňou budeme nazývať stopa roviny $\alpha$ (označenie  $p^\alpha$).

Poznámka.
V prípade, že priamka $s$ je kolmá na priemetňu s priemetňou $\pi$ hovoríme o kolmom (pravouhlom alebo ortogonálnom) premietaní.

Podperný Trojuholník.

.

____________________________________________________________________________________________________
1) Napríklad hranol je určený svojimi vrcholmi, valec stredmi podstáv a jedným ľubovoľným bodom kružnice určujúcej podstavu, a pod.
2) Doporučená literatúra: Hromadová, J.: Deskriptívní geometrie na MFF UK. Grant FRVŠ, UK Praha 2013. Dostupné na internete Tu.