Interaktívna geometria - planimetria
Hilbertov axiomatický systém
Modely geometrie
V predchádzajúcej časti sme stručne načrtli interpretáciu základných pojmov (bod, priamka, incidencia a pod.) v programe GeoGebra. Interpretácia týchto pojmov môže mať rôzne podoby.
Ak priradíme základným pojmom nejaký konkrétny význam, tak vytvoríme model geometrie.
Potom v tomto modeli môžeme skúmať, či platia axiómy v systéme, ktorý sme zaviedli. Ak sú axiómy v tejto interpretácii (v modeli geometrie) pravdivé, potom takto vytvorený model je modelom daného axiomatického systému.
Uvádzame niekoľko modelov geometrie.
Ak priradíme základným pojmom nejaký konkrétny význam, tak vytvoríme model geometrie.
Potom v tomto modeli môžeme skúmať, či platia axiómy v systéme, ktorý sme zaviedli. Ak sú axiómy v tejto interpretácii (v modeli geometrie) pravdivé, potom takto vytvorený model je modelom daného axiomatického systému.
Uvádzame niekoľko modelov geometrie.
Incidenčné modely geometrie
- Trojbodová (prípadne štvorbodová, päťbodová) geometria
- sú body a sú priamky resp.
Kompletný graf s
3 (prípadne so 4 resp. 5 vrcholmi.
- Euklidov postulát o rovnobežkách neplatí.
- Overte platnosť axióm incidencie.
- Algebraický model - analytická geometria euklidovskej roviny
Sféra ako neincidenčný model
- Bodmi sú body na guľovej ploche (sfére). Priamkami sú kružnice na sfére so stredom v strede gule.
- Každé dve priamky sa pretínajú v dvoch bodoch, preto nejde o model incidenčnej geometrie. Otvorte si applet a pohybujte bodmi .
Otvorte si interaktívny applet Tu
Lineárna perspektíva (15. stor.) - projekcia bodov trojrozmerného priestoru do roviny (na plátno).
Prevzaté z: Parramón, José M.: Perspektiva pro výtvarníky, Praha : JAN VAŠUT, 1998, ISBN 80-7236-041-8
Otvorte si projekciu bodov v GeoGebra modeli Tu. Porovnajte s pohľadom na koľajnice. Pohľad na koľajnice je vlastne zobrazenie v lineárnej perspektíve.
Prevzaté z: Parramón, José M.: Perspektiva pro výtvarníky, Praha : JAN VAŠUT, 1998, ISBN 80-7236-041-8
Otvorte si projekciu bodov v GeoGebra modeli Tu. Porovnajte s pohľadom na koľajnice. Pohľad na koľajnice je vlastne zobrazenie v lineárnej perspektíve.