GeoGebra 3D
GeoGebra 3D
Trojrozmerný euklidovský priestor
môžeme reprezentovať trojicou navzájom kolmých rovín
a ľubovoľný bod
trojicou čísel
, ktoré nazývame súradnice bodu
. Na zobrazovanie bodov euklidovského priestoru využívame pravouhlý súradný systém - trojicu navzájom kolmých priamok
so spoločným bodom
.
![\small E_3 \small E_3](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c28027cbf4e754833940fb34f1443a28.png)
![( \pi, \nu, \tau ) ( \pi, \nu, \tau )](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c5b0e80fbdb66c604901971238549bca.png)
![\small A ∈ \small E_3 \small A ∈ \small E_3](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/8aa0e83b4ecd49d79812086389c84e8e.png)
![(x, y, z ) (x, y, z )](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/8f4c4ca36f2d8f7a07acccc792931c52.png)
![\small A \small A](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/639f54a62e02bf275f41d2762678f023.png)
![(x, y, z) (x, y, z)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/5e23a20f55a98821cd2dfa97efcac109.png)
![\small O \small O](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c986c5389cfe3b55f7dd695138877b6f.png)
Poznámky
Bod
so súradnicami
je zobrazený na applete v programe Geogebra3D. Polohu bodu
môžete meniť dvoma spôsobmi:
Bod
![\small A \small A](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/325ba5f026fa581d47ed9ece1b42ba45.png)
![(\small 6, \small 7, \small 5) (\small 6, \small 7, \small 5)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/681030ffb79f7ab75b96afa7383eea9f.png)
![\small A \small A](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/325ba5f026fa581d47ed9ece1b42ba45.png)
-
ľavým dvojklikom na bod
sa vám zobrazí okno, v ktorom zadáte nové súradnice bodu
- jedným kliknutím a podržaním ľavého tlačidla myši na bod
a
- následným posúvaním myši bude sa bod
pohybovať v rovine rovnobežnej s pôdorysňou
a
-
opätovným (druhým) kliknutím ľavého tlačidla a posúvaním myši bude sa bod
pohybovať v rovine kolmej na pôdorysňu
.
- Otvorte si prednastavený výkres a vytvorte konštrukciu, ktorá zobrazuje dynamický bod v priestore. Výkres otvoríte Tu. .
Cvičenie 1
Zostrojte 3D obraz rovnoramenného lichobežníka
, ak sú dané súradnice
.
Zostrojte 3D obraz rovnoramenného lichobežníka
![\small ABCD \small ABCD](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/4084a88affb88f74b7fa5c06e4d7c752.png)
![\small A(2,1,1), \small B(8,2,2), \small C(6,4.5,3) \small A(2,1,1), \small B(8,2,2), \small C(6,4.5,3)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/8fae70220dda1e7fb1edcbb3fd420ff9.png)
- Do vstupného poľa postupne zadajte
.
Ďalej zostrojte:
- Priamku
a rovnobežku
s priamkou
prechádzajúcu bodom
.
- Stred
úsečky
.
- Rovinu
kolmú na priamku
tak, aby platilo
.
- Priesečník
roviny
a rovnobežky
s priamkou
, ktorá prechádza bodom
.
- Bod
stredovo súmerný s bodom
podľa
.
- Rovnoramenný lichobežník
.
- Pomocou kolmíc na priemetňu pi priemety
.
- Vytvorte hranol spodstavou
.
- Otvorte si zadanie Tu. Pozri riešenie Tu.
Cvičenie 2
Zostrojte 3D obrazy telies znázornených na obrázku, ktoré sú zložené z kociek s rozmerom
Zostrojte 3D obrazy telies znázornených na obrázku, ktoré sú zložené z kociek s rozmerom
![a=1cm a=1cm](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/e1de35f8ae63481b59aa08bec4bff08c.png)
- Určte súradnice vrcholov telies zobrazených v Úlohe 3, potom do vstupného poľa zadajte súradnice vrcholov.
- Iná možnosť: vychádzajte z pôdorysu. Otvorte si prázdny výkres Tu. . .
- Použite skladačku z kociek, ktorú si otvoríte Tu.
Obrázok je prevzatý zo serveru O škole . Zapojte sa do aktivity Classroom - stavba z kociek Tu. a zadajte kód ZBYW C6A9.