GeoGebra 3D
Portál: | Virtuálna Univerzita Mateja Bela |
Kurz: | Planimetria a stereometria N |
Kniha: | GeoGebra 3D |
Vytlačil(a): | Hosťovský používateľ |
Dátum: | streda, 3 júla 2024, 10:35 |
GeoGebra 3D
Trojrozmerný euklidovský priestor
môžeme reprezentovať trojicou navzájom kolmých rovín
a ľubovoľný bod
trojicou čísel
, ktoré nazývame súradnice bodu
. Na zobrazovanie bodov euklidovského priestoru využívame pravouhlý súradný systém - trojicu navzájom kolmých priamok
so spoločným bodom
.
![\small E_3 \small E_3](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c28027cbf4e754833940fb34f1443a28.png)
![( \pi, \nu, \tau ) ( \pi, \nu, \tau )](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c5b0e80fbdb66c604901971238549bca.png)
![\small A ∈ \small E_3 \small A ∈ \small E_3](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/8aa0e83b4ecd49d79812086389c84e8e.png)
![(x, y, z ) (x, y, z )](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/8f4c4ca36f2d8f7a07acccc792931c52.png)
![\small A \small A](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/639f54a62e02bf275f41d2762678f023.png)
![(x, y, z) (x, y, z)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/5e23a20f55a98821cd2dfa97efcac109.png)
![\small O \small O](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c986c5389cfe3b55f7dd695138877b6f.png)
Poznámky
Bod
so súradnicami
je zobrazený na applete v programe Geogebra3D. Polohu bodu
môžete meniť dvoma spôsobmi:
Bod
![\small A \small A](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/325ba5f026fa581d47ed9ece1b42ba45.png)
![(\small 6, \small 7, \small 5) (\small 6, \small 7, \small 5)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/681030ffb79f7ab75b96afa7383eea9f.png)
![\small A \small A](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/325ba5f026fa581d47ed9ece1b42ba45.png)
-
ľavým dvojklikom na bod
sa vám zobrazí okno, v ktorom zadáte nové súradnice bodu
- jedným kliknutím a podržaním ľavého tlačidla myši na bod
a
- následným posúvaním myši bude sa bod
pohybovať v rovine rovnobežnej s pôdorysňou
a
-
opätovným (druhým) kliknutím ľavého tlačidla a posúvaním myši bude sa bod
pohybovať v rovine kolmej na pôdorysňu
.
- Otvorte si prednastavený výkres a vytvorte konštrukciu, ktorá zobrazuje dynamický bod v priestore. Výkres otvoríte Tu. .
Cvičenie 1
Zostrojte 3D obraz rovnoramenného lichobežníka
, ak sú dané súradnice
.
Zostrojte 3D obraz rovnoramenného lichobežníka
![\small ABCD \small ABCD](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/4084a88affb88f74b7fa5c06e4d7c752.png)
![\small A(2,1,1), \small B(8,2,2), \small C(6,4.5,3) \small A(2,1,1), \small B(8,2,2), \small C(6,4.5,3)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/8fae70220dda1e7fb1edcbb3fd420ff9.png)
- Do vstupného poľa postupne zadajte
.
Ďalej zostrojte:
- Priamku
a rovnobežku
s priamkou
prechádzajúcu bodom
.
- Stred
úsečky
.
- Rovinu
kolmú na priamku
tak, aby platilo
.
- Priesečník
roviny
a rovnobežky
s priamkou
, ktorá prechádza bodom
.
- Bod
stredovo súmerný s bodom
podľa
.
- Rovnoramenný lichobežník
.
- Pomocou kolmíc na priemetňu pi priemety
.
- Vytvorte hranol spodstavou
.
- Otvorte si zadanie Tu. Pozri riešenie Tu.
Cvičenie 2
Zostrojte 3D obrazy telies znázornených na obrázku, ktoré sú zložené z kociek s rozmerom
Zostrojte 3D obrazy telies znázornených na obrázku, ktoré sú zložené z kociek s rozmerom
![a=1cm a=1cm](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/e1de35f8ae63481b59aa08bec4bff08c.png)
- Určte súradnice vrcholov telies zobrazených v Úlohe 3, potom do vstupného poľa zadajte súradnice vrcholov.
- Iná možnosť: vychádzajte z pôdorysu. Otvorte si prázdny výkres Tu. . .
- Použite skladačku z kociek, ktorú si otvoríte Tu.
Obrázok je prevzatý zo serveru O škole . Zapojte sa do aktivity Classroom - stavba z kociek Tu. a zadajte kód ZBYW C6A9.
Nákresňa a 3D vzhľad
GeoGebra umožňuje dynamickú interakciu dvojrozmerného grafického okna s trojrozmerným.
V priloženom applete je štvorec
zobrazený v grafickom zobrazení 2D (Nákresňa ) a tiež v grafickom zobrazení 3D (Geometrický vzhľad 3D).
V priloženom applete je štvorec
![ABCD ABCD](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/e1ea6a815485d05f1c11d65a89209fae.png)
Cvičenie.
Vytvorte 3D applet "Točité schodište"
podľa priloženého pracovného listu. Použite vzor →
Postup konštrukcie Tu
Postup konštrukcie Tu
Pozrite si publikáciu: Petr Volný, P.: GeoGebra a 3D. KMDG VŠB - Technická univerzita Ostrava, 2016
-
. Kocka
V priloženom applete môžete
- meniť hrúbku hrán, veľkosť vrcholov
- nastaviť farbu kocky
Applet si môžete stiahnuť Tu.
Sieť kocky
Sieť kocky
Zvolíme si vzhľad: Nákresňa + Geometrický vzhľad 3D + Algebraické okno (Otvor si prednastavený výkres Tu.)
- Narysujeme kocku v Nákresni a v Geometrickom vzhľade 3D.
- Aktivujeme nástroj Sieť v Geometrickom vzhľade 3D a zobrazíme vo vzhľade Algebraické okno.
- Klikneme postupne na hranol v algebraickom okne.
- Program nám narysuje sieť kocky, nakoniec upravíme hrúbku hrán a farbu siete.
- Program zároveň vygeneruje posuvník, pomocou ktorého sieť otvárame resp. zatvárame.
Otvor applet TU
Kocka - Rozklad
Zapojte sa do aktivity "Síť krychle" od Šárky Voráčové, TU
Preštudujte materiál "SIETE KOCKY – AKÉ A KOĽKO?" od autorov DUŠAN VALLO; ONDREJ ŠEDIVÝ. Materiál ja dostupný na internete TU.
Preštudujte materiál "SIETE KOCKY – AKÉ A KOĽKO?" od autorov DUŠAN VALLO; ONDREJ ŠEDIVÝ. Materiál ja dostupný na internete TU.
Všetkých jedenásť sietí kocky si môžete dynamicky zobraziť pomocou appletu od autora Anthony OR. Viac o sieťach nájdete na https://geogebra.org/; do vyhľadávača na geogebre zadajte "network of cubes".
Applet od autora Anthony OR si otvor Tu.
Zaujímavá je napríklad aktivita "Nets of Cube", ktorá je dostupná TU.
Vytvorte k tejto téme PowerPoint prezentáciu vhodnú pre žiakov gymnázií.
Zaujímavá je napríklad aktivita "Nets of Cube", ktorá je dostupná TU.
Vytvorte k tejto téme PowerPoint prezentáciu vhodnú pre žiakov gymnázií.
Seminárne zadania
Úlohy riešte v Geometrickom vzhľade 3D, zápis konštrukcie urobte v Geometrickom okne 2
Cvičenie.
-
Zobrazte pravidelný šesťuholník
v grafickom zobrazení 2D ( Nákresňa) a tiež v grafickom zobrazení 3D, ak
- stred šesťuholníka je v počiatku súradnej sústavy
- polomer opísanej kružnice má veľkosť
. Zadanie →
- stred šesťuholníka je v počiatku súradnej sústavy
-
Zobrazte kocku ( \small ABCDEFGH \) s rozmerom
, ak
- podstava
leží v priemetni
- stred podstavy je v počiatku súradnej sústavy
- bod
má súradnice
. (Podobná je aj DÚ.) Zadanie. Popis konštrukcie.
- podstava
-
Zobrazte pravidelný štvorsten
s hranou veľkosti
, ak
- podstava
leží v priemetni
- stred podstavy
má súradnice
- vyjadrite veľkosť hrany, výšky a súradnice vrcholov pomocou príkazu "IracionálnyText(...)", Zadanie →
- podstava
- DÚ. Je daný štvorsten
s parametrami z 3. úlohy. Vnútri hrany
zvoľte bod
a vnútri hrany
bod
. Zobrazte priesečnicu rovín
s povrchom telesa. Zadanie →
(500 RUG, str: 415) -
Je daný štvorsten
:
. Bod
leží na hrane
, bod
na polpriamke
za bodom
, bod
v podstave. Nájdite priesečníky priamky
s povrchom telesa. Prázdny výkres →.
(500 RUG, ú: 393) -
Je daný štvorsten
. Na úsečke
nájdite bod
tak, aby
a na polpriamke
vyznačte bod
tak, že
. Zobrazte takú priečku mimobežiek
, ktorá bude rovnobežná s priamkou
.
(500 RUG, ú: 385)