Planimetria a stereometria

Cvičenie

1. Zostrojte trojuholník $ABC$, pre ktorý sú dané ťažnice $t_a , t_b , t_c$. Zadanie Tu
2. Zostrojte trojuholník $ABC$, pre ktorý je dané: $AB , v_a , t_c$. Zadanie Tu. Riešenie vyhľadajte v práci ^[1]
3. ♥ Daná je úsečka $AA_0$ a priamka $p$. Zostrojte trojuholník $ABC$ s vrcholom $A$ a výškou $AA_0$, ktorého ťažisko a stred kružnice opísanej ležia na priamke $p$. ^[2]
4. Zostrojte trojuholník $ABC$, pre ktorý je daná výška $v_a$ a ťažnice $t_a, t_b$. ^[3]
5. Zostrojte trojuholník $ABC$, pre ktorý sú dané výšky $v_a , v_b , v_c$. Riešenie Tu.
6. Dokážte, že pre ťažnice $t_a, t_b, t_c$ platí vzťah: $\frac{1}{2} (a+b+c) < t_a + t_b + t_c < a+ b + c$.^[4]
7. ♥♥ Dokážte, že ťažnice v ľubovoľnom trojuholníku sa pretínajú v jednom bode pomocou osovej afinity.

Veľkosti daných úsečiek (ťažnice, výšky a pod.) sú v jednotlivých cvičeniach zadané pomocou posuvníkov.

[1] Davidová, E.: Řešení planimetrických konstrukčních úloh. Ostrava 2005. Dostupné Tu.
[2] 56. ročník matematickej olympiády, šk. rok 2006/2007, úloha B – I – 6. Vyhľadajte autorské riešenie na stránke MO Tu.
[3] Vinkler, M.: Konstrukční úlohy. Dostupné Tu
[4] Križalkovič, K. a kol.: 500 riešených úloh z geometrie Alfa, Bratislava 1972, str.19.
[♥] Jedno srdiečko = jeden plusový bod