Seminárne cvičenie

Cvičenie
  1. Zostrojte rovnoramenný lichobežník \small ABCD , ak poznáte dĺžky základní a, c a veľkosť vnútorného uhla \alpha . [Zdroj →] Popis konštrukcie:
    1. \small AB; |AB| = a
    2. \small S - stred \small AB
    3. \small P; P \in \vec{SA} , |SP| = c/2
    4. \small p; P \in p, p \perp AB
    5. \small \vec{AX}; |\angle BAX| = \alpha
    6. \small D; D \in p \cap \vec{AX}
    7. \small q; D \in q, q \parallel AB
    8. \small C; C \in q, |DC| = c, |DS| = |CS|
    9. štvoruholník \small ABCD
    Otvorte si zadanie Tu .. Riešenie

  2. Zostrojte trojuholník \small ABC , ak je daná strana \small a=BC , ťažnica t_a=\small AS_a a veľkosť vnútorného uhla \alpha . [Zdroj →, str. 20]
    Rozbor:
    Najprv umiestnime úsečku \small BC o veľkosti a . Nad touto úsečkou je uhol \alpha , môžeme teda využiť množinu M_ \alpha , tj. množinu vrcholov uhlov, z ktorých vidíme úsečku \small BC pod uhlom \alpha . V tejto množine leží hľadaný vrchol \small A . Zároveň vrchol \small A leží aj na kružnici m so stredom v strede úsečky \small BC , ktorá má polomer t_a .

  3. Zostrojte kružnicu, ktorá prechádza bodom \small K a dotýka sa polpriamok p, q .
    r

    4. Otvorte si zadanie Tu.
    Rozbor
    Množina stredov všetkých kružníc, ktoré ležia vnútri uhla \small BAC a dotýkajú sa polpriamok \small AB, AC je os uhla \small BAC okrem bodu \small A .
    Na osi uhla si zvolíme ľubovoľný stred \small D pomocnej kružnice c . Hľadaná kružnica a pomocná kružnica sú rovnoľahlé (podobné), obidve majú stred na osi a dotýkajú sa ramien uhla.
    Pomocou rovnoľahlosti, ktorá bodu \small F priradí bod \small K zostrojíme hľadanú kružnicu.

  4. Sústava dvoch rovníc.
    Grafickou metódou v programe GeoGebra vyriešte sústavu dvoch rovníc: lineárnej a kvadratickej.
    .
    Otvorte si zadanie Tu a otvorte si postup konštrukcie (jednotlivé konštrukčné kroky) Tu                ..

  5. Vytvorte konštrukciu, v ktorej po aktivácii začiarkavacích políčok sa budú zobrazovať grafy funkcií sin, cos, ...
    Zároveň zostrojte dynamický bod, ktorý sa bude pohybovať po grafe týchto funkcií. Pozrite si ukážku Tu → 
Padajúci rebrík
Rebrík opretý o stenu, ak stojí na hladkej podlahe, veľmi ľahko skĺzne dole - spadne.

Po akej krivke sa pri tomto páde bude pohybovať mačka sediaca uprostred rebríka? Odpoveď nájdete Tu.
\( .\)